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*******************图形变换图形变换是计算机图形学中的一个重要概念。它描述了如何对二维或三维空间中的图形进行移动、旋转、缩放等操作。课程导入图形变换图形变换是基础的几何知识。动画应用图形变换在动画制作中应用广泛。设计应用建筑设计中利用图形变换进行模型制作。什么是图形变换改变图形位置图形变换是指对图形进行移动、旋转、缩放、镜像等操作，改变图形的位置、大小或形状。改变图形大小图形变换可以用于创建动画效果、调整图形尺寸、进行图像处理等方面。图形的平移1定义将图形上的每个点都沿相同方向移动相同的距离2方向平移的方向由平移向量决定3距离平移的距离由平移向量的长度决定平移变换是图形变换中最基本的一种。它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移变换的性质11.保持形状和大小平移变换只改变图形的位置，不会改变其形状和大小。22.改变图形的坐标平移变换会将图形上的每个点沿同一个方向平移相同的距离，从而改变图形的坐标。33.改变图形的位置平移变换可以将图形移动到任何位置，从而改变其在平面上的位置。44.不改变图形的方向平移变换不会改变图形的方向，只会改变其位置。图形的旋转旋转中心图形旋转以一个固定点为中心进行，该点称为旋转中心。旋转角度旋转角度表示图形绕旋转中心旋转的度数，正值表示逆时针旋转，负值表示顺时针旋转。旋转方向图形旋转可以是逆时针或顺时针旋转，由旋转角度的正负号决定。旋转变换的性质旋转中心不变旋转变换绕一个固定点进行，这个点称为旋转中心。旋转角度不变旋转变换过程中，旋转角度保持不变，即所有点都绕旋转中心旋转相同的角度。图形形状不变旋转变换只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。图形的伸缩1定义缩放变换改变图形的大小，沿坐标轴方向拉伸或压缩。2类型均匀缩放保持比例，非均匀缩放改变比例。3公式缩放因子控制图形大小变化比例。伸缩变换可以应用于各种图形处理场景，如图像缩放、字体大小调整等。伸缩变换的性质比例变化伸缩变换会改变图形的大小，但保持图形的形状不变。例如，一个正方形在伸缩后仍然是正方形，只是大小发生了变化。中心点伸缩变换有一个中心点，图形的每个点都以这个中心点为基准进行伸缩。比例因子伸缩变换的比例因子决定了图形缩放的倍数。大于1的比例因子表示放大，小于1的比例因子表示缩小。图形的镜像1镜像变换镜像变换是一种特殊的几何变换，它以一个直线或平面为对称轴，将图形对称地翻转到对称轴的另一侧。2反射镜像变换的另一个名称是反射变换，它模拟了生活中物体在镜子中的反射现象。3对称性镜像变换后的图形与原图形关于对称轴对称，它们的形状和大小完全相同。镜像变换的性质对称性镜像变换保持图形的形状和大小，只是将图形翻转到另一侧。唯一性对于给定的镜像轴，每个点只有一个镜像点。这使得镜像变换是可逆的。不变性镜像变换保持图形的面积、周长以及某些几何性质，例如角的大小和线段的长度。混合变换1平移移动对象2旋转围绕轴旋转3缩放改变大小4镜像翻转对象多个变换组合称为混合变换。例如，平移后旋转，或缩放后镜像。变换矩阵矩阵表示变换矩阵使用矩阵形式表示，可以有效地表示各种几何变换。矩阵应用通过矩阵乘法可以实现图形的平移、旋转、缩放和镜像等变换。图形处理变换矩阵在计算机图形学中广泛应用，用于实现图形的渲染、动画和交互。2D变换矩阵二维变换矩阵是用于描述二维图形几何变换的数学工具。它是一个3x3的矩阵，可以对图形进行平移、旋转、缩放和镜像等操作。变换矩阵的每个元素都对应着图形变换的不同方面。例如，矩阵的第一行代表着x轴方向的变换，第二行代表着y轴方向的变换，第三行代表着平移变换。通过矩阵乘法，可以将变换矩阵应用于图形的坐标点，从而实现对图形的变换。3D变换矩阵变换类型矩阵表达式描述平移[100Tx]

[010Ty]

[001Tz]

[0001]沿x,y,z轴移动对象旋转绕x轴旋转:

[1000]

[0cosθ-sinθ0]

[0sinθcosθ0]

[0001]绕y轴旋转:

[cosθ0sinθ0]

[0100]

[-sinθ0cosθ0]

[0001]伸缩[Sx000]

[0Sy00]

[00Sz0]

[0001]沿x,y,z轴缩放对象几何变换的应用几何变换在计算机图形学领域应用广泛，例如游戏开发、动画制作、图像