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一元二次方程根与系数的关系基础知识
1.一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)2.两根和x1+x2=－b/a3.两根积x1·x2=c/a1题1口答2下列方程的两根和与两根积各是多少？3.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2小结：在使用根与系数的关系时，应注意：01不是一般式的要先化成一般式；02在使用X1+X2=－时，03注意“－”不要漏写。04练习101已知关于x的方程02当m=时,此方程的两根互为相反数.03当m=时,此方程的两根互为倒数.04105106分析:1.0708411412题３则：＝＝新知：应用：一求值另外几种常见的求值小结：01求与方程的根有关的代数式的值时,02一般先将所求的代数式化成含两根之和,03两根之积的形式,再整体代入.04练习2设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.A一般形式:01ax2+bx+c=0(a≠0)02变形得03X2+b/ax+c/a=0(a≠0)04根据根与系数的关系05X1+X2=-b/a06X1?x2=c/a07可以替换成：08X2-(X1+X2)x+(X1?x2)=009回顾：STEP01STEP02以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:已知两根求作新的方程题4.点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:题5以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为求作新的一元二次方程时:先求原方程的两根和与两根积.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：练习:题6已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得∴两数为2,－１三已知两个数的和与积，求两数3求方程中的待定系数题7如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)12
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