专题复习一 线段比例关系的证明和应用 提优训练 2024-2025学年浙教版九年级数学上册.docxVIP

专题复习一线段比例关系的证明和应用

基础巩固

如图所示,在△ABC中,D,E分别为AC,BC边上的点,AB∥DE,CF为中线,若AD=5,CD=3,DE=4,则BF的

长为().

A.323B.163C.103D.

2.如图所示，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，则下列结论中，不一定成立的是().

A.

C.

3.如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,∠ADE=∠B,若AE=4,AB=5,则AD的长为.

4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于点E,连结AE,若BE=AC,BD=25

5.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且ADAC

(1)求证:△ADF∽△ACG.

(2)若ADAC=12,

6.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是?AC的中点,BD交AC于点E,连结

(1)求证:AD

(2)若BC=52,CD

能力提升

7.如图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为().

A.b=a+cB.b=acC.

如图所示,已知四边形ABCD内接于⊙O,直径AC=6,对角线AC,BD交于点E,且AB=BD,EC=1,则AD

的长为().

A.3152B.13

9.如图所示,在四边形ADBC中,∠ADB=∠ACB,CD平分∠ACB交AB于点E,且BE=CE.若BC=6,AC=4,则BD的长为.

10.如图所示,△ACE,△ACD均为直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.

(1)求证:∠ADF=∠EAC.

(2)若PC=23PA

11.如图所示，点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与点M，N重合),PQ⊥MN,NE平分∠MNP,交PM于点E,交PQ于点F.

1

(2)若PN2=PM?

12.如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,BE=FD,AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.

(1)求证:△AFD∽△GAD.

(2)如果DF2=CF?

13.(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB

(2)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F,ABBC=BDDC=1,

(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为直线BC上的动点(不与点B,C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F.若ABBC=BDDC=n,请探究并直接写出AFFC

专题复习一线段比例关系的证明和应用

1.B2.B3.254.42

5.(1)∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C.

又∵AC=BE,∴△ADF∽△ACG.

(2)∵△ADF∽△ACG,∴AD=AE.

又∵AD

6.(1)∵D是AC的中点,∴AD=DC.∴∠ABD=∠DAC.

又∵∠ADB=∠EDA,∴△ABD∽△EAD.

∴

(2)∵D是AC的中点,.∴AD=DC.∴DC2=DE?DB.

∵CB是直径,∴△BCD是直角三角形.

∴BD=

∵DC2=DE?DB,∴

7.A8.A9.26

10.(1)∵∠ADC=90°,∠ACE=90°,

∴∠ADF+∠FDC=90°,∠EAC+∠CEF=90°.

∵∠FDC=∠CEF,∴∠ADF=∠EAC.

(2)如答图所示,连结FC.

∵CD是圆O的直径，

∴∠DFC=90°.

∴∠FDC+∠FCD=90°.

∵∠ADF+∠FDC=90°,∠ADF=∠EAC,

∴∠FCD=∠EAC,即∠FCP=∠CAP.

又∵∠FPC=∠CPA,∴△FPC∽△CPA.∴PE=PCPA.

∵PC=23PA,PF=1,∴

∴AF=PA-PF=94-1=

11.(1)12

【解析】(1)∵MN为⊙O的直径,∴∠MPN=90°.

∵PQ⊥MN,∴∠PQN=∠MPN=90°.

∵NE平分∠PNM,∴∠MNE=∠PNE.

∴△PEN∽△QFN..∴PEQF=

∵∠PNQ+∠NPQ=∠PNQ+∠PMQ=90°,

∴∠NPQ=∠PMQ.

∵∠PQN=∠PQM=90°,∴△NPQ∽△PMQ.

∴M=