江苏省南通市汇龙中学2024-2025学年高一（上）数学第17周阶段性训练模拟练习【含答案】.docVIP

江苏省南通市汇龙中学2024-2025学年高一（上）数学第17周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共4小题）

1．函数的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知，若关于x的方程（m为常数）在（0）内有两个不同的解a，β，则sin2α+sin2β＝（）

A．3﹣2m B．4m﹣3 C．m2﹣1 D．m2+1

3．函数f（x）＝?sinx的部分图象大致为（）

A． B． C． D．

4．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sinx+1）|≤1的解集为（）

A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}

B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}

D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}

二．多选题（共5小题）

（多选）5．下列函数中，在区间（1，）上为增函数的是（）

A．y＝2x+1 B．y＝log2（x﹣1）

C．y＝x|x﹣2| D．y＝tanx

（多选）6．将函数f（x）＝2sinx的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，则（）

A．

B．g（x）在]上单调递减

C．直线是g（x）图象的一条对称轴

D．g（x）在[﹣π，π]上的最小值为﹣2

（多选）7．设a为非零常数，函数f（x）的定义域为R．对于任意的实数x，下列说法正确的是（）

A．若f（a﹣x）＝f（a+x），则函数f（x）的图象关于直线x＝a对称

B．若f（x﹣a）＝﹣f（x），则a为函数f（x）的一个周期

C．若f（x﹣a）＝f（x+a），则2a为函数f（x）的一个周期

D．若f（a﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）的图象关于点（，0）对称

（多选）8．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）

A．lgx+lgy＝lg（x+y） B．lg＝lgx﹣lgy

C．logxnym＝logxy D．lgx＝

（多选）9．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）

A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）

B．f（x）在定义域上为奇函数

C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0

D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）

三．填空题（共4小题）

10．若tanθ＝﹣2，则的值为．

11．已知函数，且关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间[0，]上有唯一解，则t的取值范围是．

12．若不等式|x|＜a的一个充分条件为﹣2＜x＜0，则实数a的取值范围是．

13．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．

四．解答题（共4小题）

14．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）证明：，使得成立．

15．已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．

（1）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＞0；

（2）若f（x）＞（a﹣1）x2+2x﹣1在区间（∞，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．

17．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．

（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；

（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．【解答】解：函数，可得，解得x＝0．

x＞0时，log2（x+2）＝0，解得x∈?．

所以函数的零点个数是1．

故选：B．

2．【解答】解：已知，若关于x的方程（m为常数），

整理得sinx+cos2x＝m，

整理得：sin2x﹣sinx+m﹣1＝0，

设sinx＝t，（0＜t＜1），

故关于t的方程t2﹣t+m﹣1＝0在（0，1）内有两个不同的解t1，t2；

即t1＝sinα，t2＝sinβ，

故sin2α+sin2β＝．

故选：A．

3．【解答】解：f（﹣x）＝?sin（﹣x）＝?（﹣sinx）＝?sinx＝f（x），

则f（x）