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北师大版八年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1．若a＜b，则下列式子不成立的是（）

A．a－3＜b－3 B．—3a＜—3b C．a+2＜b+2 D．＜

2．在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，点A坐标为（1，﹣2），则点B坐标为（）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

3．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B． C．D．

4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）

A．12 B．16 C．20 D．16或20

5．把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）

A．缩小 B．缩小 C．扩大2倍 D．不变

6．点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A’，则点A’的坐标为（）

A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，0）

7．化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（??）

A．﹣2 B．0 C．﹣22018 D．22018

8．如图，在△ABD中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥AB交AB于N，交AC于N，若BM+CN=8，则线段MN的长为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

二、填空题

11．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．

12．不等式2x－1＞4的最小整数解是____________．

13．若x2+3x=2，则代数式2x2+6x－4的值为?____________．

14．如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为__________．

15．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2,0）和B（0，﹣1），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_________________．

16．如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC=90°，BE=5，EF=8，CG=3，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题

17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．

18．先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．

19．把下列各式因式分解：

（1）﹣16+x4

（2）3（a﹣b）3+（b﹣a）2

20．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．

21．如图，把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）求线段BD的长。

22．比较两个数的大小，有时可用“作差法”比较，如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．

（1）比较代数式2x2﹣3x+5与3x2﹣3x+5的大小；

（2）2a与a哪一个更大？请说明理由．

23．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．?

（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？?

（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？

（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？

24．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠AFB的度数；

（3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．

25．在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2=mx+n交于点P．

（1）求出直线y1=kx+b的解析式；

（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；

（3）直线y2=mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项不符合题意．

B、不等式a＜b的两边同