河南省部分学校2024-2025学年高三年级上册学期11月月考数学试题（含答案）.docVIP

（2024版）

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高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数，三角函数、三角恒等变换，解三角形、平面向量．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的值域可以表示为（）

A. B.

C. D.

2.若“”是“”的充分条件，则是（）

A第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角

3.下列命题正确的是（）

A， B.，

C， D.，

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

5.已知向量，满足，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.已知，，，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.12 D.16

8若，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.的值域为 B.为奇函数

C.在上单调递增 D.的最小正周期为

10.国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）

A.当时，应进甲商场购物 B.当时，应进乙商场购物

C.当时，应进乙商场购物 D.当时，应进甲商场购物

11.已知函数满足：①，，；②，则（）

A. B.

C.在上是减函数 D.，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

13.已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是__________．

14.若内一点P满足，则称P为布洛卡点，为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在中，，，若P为的布洛卡点，且，则BC的长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若为的外心，为边的中点，且，求周长的最大值．

16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．

（1）求a；

（2）如图，D是外一点（D与A在直线BC的两侧），且，，求四边形ABDC的面积．

17.已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上．

（1）求a，b，的值；

（2）若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间．

18.已知函数，m，．

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）当时，证明：，．

19.已知非零向量，，，均用有向线段表示，现定义一个新的向量以及向量间的一种运算“”：．

（1）证明：是这样一个向量：其模是的模的倍，方向为将绕起点逆时针方向旋转角（为轴正方向沿逆时针方向旋转到所成的角，且），并举一个具体的例子说明之；

（2）如图1，分别以的边AB，AC为一边向外作和，使，．设线段DE的中点为G，证明：；

（3）如图2，设，圆，B是圆O上一动点，以AB为边作等边（A，B，C三点按逆时针排列），求的最大值．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

【答案】B

2.

【答案】B

3.

【答案】C

4.

【答案】C

5.

【答案】A

6.

【答案】C

7.

【答案】A

8.

【答案】D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.

【答案】AD

10.

【答案】AC

11.

【答案】BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.

【答案】

13.

【答案】2

14.

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明