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第七章一次方程组

回顾与思考

一、学生起点分析

学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．在前面的学习过程中，学生从用方程（组）模型解决了一些实际问题的过程中，感受到方程（组）模型的重要性，获得用方程（组）解决实际问题必须得一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习和回顾与思考的过程，具有一定的复习回顾旧知的经验．

二、学习内容分析

本节内容为本章的回顾与反思，安排1个课时完成．本章学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．本课要学生利用问题展开交流，引导学生进一步提炼，构建知识体系，在此基础上，学生通过尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活．

三、学习目标分析

《课程标准》与本章有关的关于二元一次方程组的描述有：

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识.

2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.

5.能解简单的三元一次方程组.

6.体会一次函数与二元一次方程的关系.

7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

根据《课程标准》，依据学习内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：

1.能熟练运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想；

2.通过举例能说出二元一次方程和一次函数的关系，体会数形结合思想；

3.通过生活中用二元一次方程组解决问题的实例，进一步明确列二元一次方程组解决实际问题的关键——找等量关系，体会方程思想.

学习重、难点

重点：

1.二元一次方程组的三种解法——代入消元法、加减消元法、图象法.

2.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.

3.二元一次方程和一次函数的关系.

难点：

1.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.

2.几种重要的数学思想——化归思想、方程思想和数形结合的思想等.

四、教学过程

学习环节

学习活动

设计意图

课前问题导学

1.求方程2x+y=7的正整数解．

2.用合适的方法解方程组.

3.如图，函y1=-2x与y2=ax+3的图象交于点A(m,2),则关于x，y的程组的解是.

4.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？

问题一：

1.你在解决上面问题过程中用到了哪些知识点？

2.它们之间有怎样的联系？

3.请用思维导图梳理本章内容.

利用课前问题导学，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点之间的联系，构建知识网络结构，使学生对本章内容及其间的关系有较为清晰和完整的认识

课中探究与展示

环节一：

同伴互助

知识梳理

1.什么叫二元一次方程？

2.什么叫二元一次方程的解？

3.什么叫二元一次方程组？

4.什么叫二元一次方程组的解？

5.解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？每一种方法的主要步骤有哪些？

6.列二元一次方程组解决实际问题最关键的是什么？一般步骤有哪些？

7.二元一次方程与一次函数有什么关系？

问题二：

对于以上问题你是怎样理解的？结合思维导图，微小组之间举例说明.

以问题的形式再次加深学生对本章概念的理解，强化知识结构，完善知识体系.

环节二

题型讲解

归纳质疑

1.若关于x、y的二元一次方程组的解是，求的值.

2.如图，求直线和直线的交点坐标．

3.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

3个例题都是围绕二元一次方程组展开，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用．

同时3个例题在本章中具有一定代表性，让学生体