北师大版数学七年级上册同步分层练习1.2 展开与折叠（解析版）.docVIP

第一章丰富的图形世界

1.2展开与折叠

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2020·山东青岛·七年级单元测试）在如图所示的图形中是正方体的展开图的有（???????）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：由正方体的11种展开图的特征可知，图1、图2、图3、图4、图6都是正方体的展开图，图5出现了“田”字，不能围成正方体．

∴以上是正方体的展开图的有5种．

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

2．（2021·湖北恩施·七年级期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（???????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．

【详解】

解：A．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图；

B．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；

C．1-4-1形可以是一个正方体的展开图；

D．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图．

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

3．（2022·全国·七年级）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

正方体的展开图中每个面都能找到相对的面，如果找不到或者一个面对多个面，就不是正方形的展开图，据此逐一分析即可．

【详解】

A．后面有“田”字形，四个连面无法折起来，因此A不能围成正方体，不符合题意；

B．图形中有“凹”字形，折叠后缺一个面，有一个面重复，因此C不能围成正方体，不符合；

C．第一行的第一个正方形和黑色正方形相对的面是同一个，因此D不能围成正方体，不符合；

D．每一个面都能找到相对面，因此D可围成成正方体，符合；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．

4．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则（???????）

A．-5 B．-1 C．0 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“-3”相对，面“y”与面“-2”相对，“3”与面“1”相对．

正方体的相对表面上所标的数字相等，

x=-3，y=-2

x+y=-3+(-2)=-5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题是解题的关键．

5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（???????）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正方体的11种展开图的模型即可求解．

【详解】

解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，

把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．

6．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（???????）

A．大 B．美 C．遂 D．宁

【答案】B

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“美”是相对面．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．

二、填空题

7．（2021·全国·七年级单元测试）将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱．

【答案】5

【解析】

【分析】

三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．

【详解】

解：由图形可知：

没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的