北师大版数学七年级上册同步分层练习1.3 截一个几何体（原卷版）.docVIP

第一章丰富的图形世界

1.3截一个几何体

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2022·山东东营·期末）用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有(?????)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）正方体的截面形状不可能是（???????）

A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

3．（2021·全国·七年级单元测试）用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（?????）

等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形．

A．个 B．个 C．个 D．个

4．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（???????）

A．长方体的截面形状一定是长方形； B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形；

C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”； D．圆柱的截面一定是长方形．

5．（2022·全国·七年级课时练习）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（）

A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．圆柱

6．（2022·福建三明·七年级期末）以下几何体的截面不可能是圆的是（???????）

A．球体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体

二、填空题

7．（2022·全国·七年级）如图所示，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是___、___．

8．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面；截去的几何体有________个面，图中阴影表示的截面形状是________三角形．

9．（2022·江苏南京·一模）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填写正确的几何体前的序号）

10．（2021·陕西咸阳·七年级期末）用一个平面分别去截棱柱、圆柱、圆锥、球，所得截面可能是长方形的是_____．

三、解答题

11．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．

(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是；

(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是；

(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．

12．（2022·全国·七年级）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．

(1)请写出截面的形状；

(2)请计算截面的面积．

提升篇

提升篇

一、填空题

1．（2021·陕西榆林·七年级期末）在“长方体、圆柱、圆锥”这三种几何体中，用一个平面分别去截这三种几何体，则所得的截面的形状既可以是长方形也可以是圆形的几何体是_________．

2．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．

3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．

4．（2020·全国·单元测试）一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．

5．（2022·全国·七年级课时练习）正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．

二、解答题

6．如图所示，长方形ABCD的长AB为10???cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．

7．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？

???

8．（2022·全国·七年级课时练习）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．

（1）根据要求填写表格：

图

面数（f）

顶点数（v）

棱数（e）

①

②

③

（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．