26.3.2 二次函数与利润问题 课件(共25张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptxVIP

第26章二次函数26.3实践与探索华师大版-数学-九年级下册第2课时二次函数与利润问题

学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.【重点】应用二次函数解决实际问题中的最值问题.【难点】能正确分析和把握实际问题的数量关系，确定自变量的取值范围，得到函数关系，再求最值.

新课导入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家，利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

新知探究知识点利润问题中的数量关系1问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.180006000

新知探究销售问题中常用的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）总利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.归纳总结

新知探究问题2：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？知识点如何定价利润最大2提示：遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量.

新知探究?方法一：

新知探究

新知探究?方法二：

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新知探究练习1：某酒店有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，酒店将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？

新知探究?

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新知探究用二次函数解决最值问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.归纳总结

新知探究某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上？练习2：分析：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子.

新知探究?60375当x＜10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x=10时，橙子的总产量最大；当x＞10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少.

新知探究解：（2）∵600-5x＞0，∴0≤x＜120，且x为整数.由（1）中表格和图象观察可知：当6≤x≤14时，可以使橙子总产量超过60400个.60375通过绘制函数图象可以直观看出，果园的树木棵数并不是越多越好，产量的多少取决于科学的计算果树的棵数．

新知探究在解决一些二次函数的实际问题时，绘制出图形对于问题的解决至关重要.所以，大家再利用二次函数的知识解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用.归纳总结

课堂小结最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价：要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数的图象和性质求出.

课堂训练1.某服装店将进价为100元/件的运动服按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A．150 B．160 C．170 D．180A

课堂训练2.（2023秋?津南区期中）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x（单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y（单位：元），则y与x的函数关系式是（）A．y=500－20x B．y=(500－20x)(10+x)C．y=(500+10x)(10－x)