【八年级上册数学】【分式方程】十大题型.docx

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八上数学【分式方程】十大题型

【知识点1分式方程】

（1）分式方程：分母中含有未知数的方程

（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。

（3）分式方程解方程的步骤：

=1\*GB3①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

=2\*GB3②解整式方程

=3\*GB3③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

=4\*GB3④作答

【题型1解分式方程的一般方法】

【例1】（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：1x

【变式1-1】（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：

(1)2x

(2)1x+3

【变式1-2】（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当x=________时，分式x-8

【变式1-3】（2022·上海·上外附中七年级期末）解方程：x+5

【知识点2换元法解分式方程】

换元法：引进新的变量，把一个较复杂的关系转化为简单数量关系

例解方程：

另（x－y）=u，则原方程转换为：

方程转换为了一个比较简洁的形式，再按照二元一次方程组的求法进行求解，以简化计算。

注：当熟练应用换算法后，可以直接将某个整体式子看成一个未知数，在计算中，不必将这个整体换元为某个字母，而是直接整体求解。

【题型2换元法解分式方程】

【例2】（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问题：

解方程：x-1x

解：设y=x-1x，则原方程化为：y-4y=0，方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：

∴当y＝2时，x-1x=2，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，x-1x=

经检验：x＝﹣1或x=1

∴原分式方程的解为x＝﹣1或x=1

上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：

(1)若在方程x-1x+xx-1=52中，设

(2)模仿上述换元法解方程：x-1x+2

【变式2-1】（2022·上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）用换元法解分式方程x2+1x-x3x

A．3y2

C．3y2

【变式2-2】（2022·上海·八年级课时练习）如果16x2-8x

A．1 B．-1 C．±1 D．4

【变式2-3】（2022·上海·九年级专题练习）解方程组：1x

【知识点3分式的运算技巧-裂项法】

解题技巧：裂项相消法：

【题型3裂项法解分式方程】

【例3】（2022·山东烟台·八年级期中）观察下面的变形规律：

11×2=11–12；12×3=12–13；

解答下面的问题：

(1)已知n为正整数，结合你的发现，请将1n(n+1)

(2)说明你（1）中式子的正确性；

(3)直接写出11×2+12×3+13×4

(4)类比你发现的规律，解关于n（n为正整数）的分式方程：11×3

【变式3-1】（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级阶段练习）观察下面的变形规律：11×2=1-12,12×3=12-13

【变式3-2】（2022·江苏·镇江市江南学校八年级阶段练习）观察下列算式：

1

(1)由此可推断：142

(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律___；

(3)仿照以上方法解方程：3

【变式3-3】（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）阅读理解并回答问题．观察下列算式：

1

1

1

……

(1)填空：142＝＝

(2)请用含有m（m表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律：．

(3)请用（2）中的规律解方程：1x(x+1)

【知识点4根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围】

（1）方程无解，即方程的根为增根；

（2）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，求解出字母取值范围；

（3）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，求解出字母取值范围

【题型4根据分式方程的解求值】

【例4】（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于x的方程2axa-x=83的解为x=1

A．-1 B．1 C．4 D．8

【变式4-1】（2022·湖南·溆浦县圣达学校八年级期中）已知关于x的方程3x-1=x+axx-1的增根是x=1

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【变式4-2】（2022·北京市第九中学八年级期中）若x=4是关于x的方程2x-mx-3=3

【变式4-3】（2022·全国·八年级专题练习）若关于x的方程axx+1+3x+1+3x

A．2 B．3 C．4 D．6

【题型5已知分式方程有解或无解求参数】

【例5】（2022·黑龙江黑龙江·三模）关于x的分式方程1-axx-2+2=1

【变式5