第七章 三角形及平行线 综合训练课件(共17张PPT) 2024-2025学年北师大版数学八年级上册.pptx

专题三角形及平行线综合题;学习目标;如图，在△ABC中，∠C∠B,点D是BC上一点(点D不与点B,C重合)，连接AD.（1）若AD平分∠BAC.?①如图1，若∠B=40°,∠C=60°，

则∠ADC=____°，∠DAC=____°；

②如图1,若∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,

则∠B=____°，∠C=_____°，∠DAC=______°；;一题多设问;一题多设问;基本图形;如图，在△ABC中，∠C∠B,点D是BC上一点(点D不与点B,C重合)，连接AD.

（2）如图4，作DE⊥AB于点E，F是BA延长线上的一点，连接CF，若DA平分∠CDE，∠B=40°，∠F=25°，

求证：AD∥CF；;一题多设问;问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P是线段DB上的一点，过点P作AB的垂线，垂足为点E．特例分析：（1）若∠B＝40°，求∠ADC与∠DPE的度数；

;问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P是线段DB上的一点，过点P作AB的垂线，垂足为点E．

;拓展探究：（3）如图2，敏学小组画出了点P，E分别在线段DB，AB延长线上时的情形，其余条件不变，提出如下问题．

;1.如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.

(1)求证：EA平分∠BEF；

(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.;2一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A处．(点A在△ABC的内部)

(1)如图①，若∠A＝45°，则∠1＋∠2＝________；

(2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图②，把△ABC折叠后，BA平分∠ABC，CA平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中得出的结论求∠BAC的度数．;解：(1)90°

点拨：∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED.

∴∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°－∠2)．

在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴45°＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°.

整理得∠1＋∠2＝90°.

(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：

∵∠BDE，∠CED是△ADE的两个外角，

∴∠BDE＝∠A＋∠AED，∠CED＝∠A＋∠ADE.

∴∠BDE＋∠CED＝∠A＋∠AED＋∠A＋∠ADE.

∴∠1＋∠A′DE＋∠2＋∠A′ED＝2∠A＋∠AED＋∠ADE，即∠1＋∠2＝2∠A.;(3)由(2)得∠1＋∠2＝2∠A，得2∠A＝108°，

∴∠A＝54°.

∵BA′平分∠ABC??CA′平分∠ACB，

∴∠A′BC＋∠A′CB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－

∠A.

∴∠BA′C＝180°－(∠A′BC＋∠A′CB)＝180°－∠A(1)＝90°＋

×54°＝117°.;3．△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠ɑ.

(1)若点P在边AB上，且∠ɑ＝50°，如图①，则∠1＋∠2＝________．

(2)若点P在边AB上运动，如图②，则∠ɑ，∠1，∠2之间的关系为________．

(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③，则∠ɑ，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由．;解：(1)130°点拨：如图①，连接CP，

∵∠1是△CDP的外角，

∴∠1＝∠DCP＋∠DPC.

同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC，

∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋50°＝130°.