一轮复习：函数的奇偶性与周期性.pptVIP

解析：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点即为y＝f(x)的零点，先在区间[0,2)上讨论，令f(x)＝0，即x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1(x＝－1舍去)．又函数f(x)在R上以2为周期，则当x＝2，x＝4，x＝6或x＝3，x＝5时也有f(x)＝0，即在区间[0,6]上f(x)的图象与x轴的交点个数为7.函数图象如下．例4[2013·大同模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.[审题视点]根据已知条件分析函数f(x)在[－8,8]的单调性，对称性，画出图象进行求解．[解析]∵f(x)为奇函数并且f(x－4)＝－f(x)．∴f(x－4)＝－f(4－x)＝－f(x)，即f(4－x)＝f(x)，且f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，∴y＝f(x)的图象关于x＝2对称，并且是周期为8的周期函数，∵f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)在[－2,2]上是增函数，在[2,6]上为减函数，据此可画出y＝f(x)的示意图象，1其图象也关于x＝－6对称，3∴x1＋x2＋x3＋x4＝－8.2∴x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，4[答案]－8有关抽象函数涉及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质时，可考虑结合函数的图象特征，运用数形结合的思想方法求解．第*页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第3讲函数的奇偶性与周期性泰安二中数学*1.函数的奇偶性奇函数偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数都有________，那么函数f(x)是奇函数图象特点关于______对称关于______轴对称课前自主导学奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，T为这个函数的周期．01最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________，那么这个________就叫做它的最小正周期．022.周期性若f(x)是R上周期为5的奇函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.已知函数f(x)，对?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为________．1了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.32会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．1个重要规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．2种必会方法定义法：先求出定义域关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系得结论；不关于原点对称，则不具有奇偶性．010302图象法：首先作出f(x)的图象关于原点对称，f(x)为奇函数；关于y轴对称，f(x)为偶函数；既不关于原点，也不关于y轴对称，不具有奇偶性．3个必记结论若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以f(x)的周期T＝2a.核心要点研究[审题视点]先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再根据定义研究f(－x)与f(x)的关系，必要时需对解析式进行化简，分段函数则要分段判断．(1)判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．(2)分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性．(3)在分析f(－x)与f(x)的关系时，经常需要对f(x)的解析式进行等价变形．[变式探究][2012·上海高考]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解：设h(x)＝f(x)＋x2为奇函数，则h(－x)＝f(－x)＋x2，∴h(－x)＝－h(x)，∴f(－x)＋x2＝－f(x)－x2，∴f(－1)＋1＝－f(1)－1，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.[审题视点]分析四个函数在(1,2)上不具有单调性，或为奇函数、非奇非