2023-2024学年广东省惠州市九年级（上）期末数学试卷.docxVIP

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2023-2024学年广东省惠州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大

C．2006意大利 D．2022中国

2．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（）

A．水中捞月 B．守株待兔 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖

3．下列方程是一元二次方程的是（）

A．2（x﹣1）＝3x B．xy+y＝1 C．x（x﹣1）＝0 D．1

4．将抛物线y＝（x﹣1）2+5向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（）

A．y＝（x+1）2+6 B．y＝﹣（x﹣3）2+6

C．y＝（x﹣3）2+4 D．y＝﹣（x+1）2+4

5．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB＝8，则水深CD为（）

A．3 B．2 C．2 D．3

6．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）

A．85° B．75° C．70° D．55°

7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）

A．45° B．50° C．60° D．100°

8．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为13

A．7 B．6 C．5 D．4

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c＝﹣1，a﹣b+c＝﹣3．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②b＝1；③abc＞0；④2a+2b+c＜0；⑤当0≤x≤2时，y最大＝3a，其中正确的是（）

A．①③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．①②③④⑤

二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是．

12．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2023的值为．

13．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留π）

14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

15．如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于．

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16．（1）解方程：x2﹣10x+9＝0．

（2）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点，求该二次函数的表达式．

17．嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；

（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．

18．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．

（1）实践与操作：画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1．

（2）直观感知：直接写出点A1，C1的坐标．

（3）应用与计算：点C旋转到点C1所经过的路径长是（结果保留π）．

四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围．

20．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经