第18章 四边形 达标检测（解析版）.pdf

第十八章四边形章节达标检测

一、选择题：

1．下列说法中，正确的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定进行逐

一判断即可．

【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误，不符合题

意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项错误，不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项正确，符合题意；

故选：D．

2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形

（）

A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO

C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、由AB＝CD，AO＝CO不能判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；

C、∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、∵AB∥CD，

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∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：B．

3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）

A．测量四边形画框的两个角是否为90°

B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D．测量四边形画框的四边是否相等

【分析】由平行四边形的判定与性质、菱形的判定，矩形的判定分别对各个选项进行判断

即可．

【解答】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合

题意；

B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；

C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩

形，故选项C不符合题意；

D、测量四边形画框的四边是否相等，能判定为菱形，故选项D不符合题意；

故选：B．

4．已知，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则平行四边形

ABCD的周长为（）cm．

A．11B．22C．20D．20或22

【分析】设∠A的平分线交BC于点E，可证明AB＝EB，再分两种情况讨论，一是EB＝4cm，

EC＝3cm，则AB＝EB＝4cm，BC＝EB+EC＝7cm；二是EB＝3cm，EC＝4cm时，则AB＝EB＝3cm，

BC＝EB+EC＝7cm，分别求出平行四边形ABCD的周长即可．

【解答】解：设∠A的平分线交BC于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

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∴∠BEA＝∠DAE，

∵∠BAE＝∠DAE，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴AB＝EB，

当EB＝4cm，EC＝3cm时，如图1，

则AB＝EB＝4cm，BC＝EB+EC＝7cm，

∴2AB+2BC＝2×4+2×7＝22（cm）；

当EB＝3cm，EC＝4cm时，如图2，

则AB＝EB＝3cm，BC＝EB+EC＝7cm，

∴2AB+2BC＝2×3+2×7＝20（cm），

∴平行四边形ABCD的周长为22cm或20cm，

故选：D．

5．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，