第3课时切线长定理和三角形的内切圆教学设计.pdfVIP

第3课时切线长定理和三角形的内切圆

本课时是在学习完切线的判定和性质以后，进一步研究切线的相关知识点，其中切线长

定理又为学习三角形的内切圆提供理论支撑，体现了由浅入深、循序渐进的学习原则．由切

线长定理可以推出线段，角，弧相等以及垂直关系等，三角形的内切圆则将三角形与圆结合

起来进行研究．在学习切线长定理时要注意切线和切线长以及“内切”与“外接”的区分．

【情景导入】

同学们玩过悠悠球(如图1)吗？大家在玩悠悠球时是否想到过它在转动过程中还包含

着数学知识呢？图2是悠悠球在转动的一瞬间的剖面示意图，从中你能抽象出什么样的数

学图形(球的整体和中心轴可抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段)？这些图形的位置关

系是怎样的？

图1图2

【说明与建议】说明：通过同学们常玩的悠悠球来激起他们的学习兴趣，并进一步引

出切线长及切线长定理．建议：教师在课前准备一个悠悠球，在课堂上直接展示，活跃课堂

气氛．同时在抽象出数学图形的过程中，注意从上节课刚学过的切线的角度引导学生思考问

题．

【置疑导入】

【操作】第一步：在透明纸上画出⊙O，并画出过⊙O上点A的切线PA，连接PO.

第二步：沿着直线PO将纸对折，并用笔标出与点A重合的点，记为点B(如图)．

【思考】(1)PB是⊙O的切线吗？

(2)判断图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系．

【说明与建议】说明：通过实际动手操作激发学生探索切线长定理的求知欲，让学生

从具体情景和实践操作中发现数学条件，进而解决问题．建议：学生操作并思考回答问题时，

教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现解决问题的关键：

(1)PB是⊙O的切线吗？

(2)若想得到PB是⊙O的切线，PB应满足什么条件？

(3)连接OB，OB是不是⊙O的半径？为什么？

(4)OB是否垂直于PB？为什么？

(5)点A与点B有怎样的位置关系？

(6)连接OA，∠OBP与∠OAP有怎样的关系？

命题角度1运用切线长定理进行计算或证明

1．(西宁中考)如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝(B)

A.3B．2C．23D．3

2．(荆门中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝70°，则∠ABO＝(B)

A．30°B．35°C．45°D．55°

【提示】连接OA.

3．(临沂中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，

则∠ACB的度数为(C)

A．110°B．120°C．125°D．130°

命题角度2三角形内切圆的相关概念及其应用

4．(青海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径

r＝1．

5．(泰州中考)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在

平面直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为(2，

3)．

三角形的“心”

我们经常说要做个“有心”的人，在多边形的世界里，三角形就是一个非常“有心”的

图形．三角形共有五种“心”．

(1)重心：三条中线的交点；(2)外心：三边中垂线的交点，是三角形外接圆圆心的简称；

(3)内心：三条角平分线的点交点，是三角形内切圆圆心的简称；(4)垂心：三条高的交点，

垂心的位置随三角形类型的不同而发生变化；(5)旁心：三角形旁切圆圆心的简称，它是三

角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，显然，任何三角形都有三个旁

切圆，三个旁心．当且