专题02 勾股定理【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】（解析版）.pdf

专题02勾股定理

【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】

考点一：勾股定理

勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。如图：

如图，在RtABC中，∠C＝90°，A，C，B所对的边分别是

a，c，b，则有222。

abc

222222

acb；bca；cab

【考试题型1】求直角三角形的第三边

【解题方法】先确定直角三角形的斜边，然后利用公式计算。

例题讲解：1．（2023秋•无锡期末）已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边

AB的长为（）

A．B．4C．D．

【分析】直接根据勾股定理求解即可．

【解答】解：AB＝，

故选：D．

2．（2023秋•洛阳期末）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝（）

A．3B．1C．D．或3

【分析】分5是直角边和5是斜边两种情况进行分类讨论．

【解答】解：当5为直角边时，

BC＝，

当5为斜边时，

BC＝＝3，

综上所述，BC的长为或3．

故选：D．

【考试题型2】求线段长度

【解题方法】判断线段所在的三角形为直角三角形，并求出另两边，然后在利用勾股定理求值。

例题讲解：3．（2023秋•锦州期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连

接AB，AC，点C到AB的距离为（）

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A．B．C．D．

【分析】利用面积法求解即可．

【解答】解：连接BC．

△ABC的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×2＝6，

设C点到AB的距离为h，

∵△ABC的面积＝•AB•h＝6，AB＝＝2，

∴h＝＝．

故选：D．

【考试题型3】求“树状”图形面积

【解题方法】利用两直角边向外作的图形（等腰直角三角形、等边三角形、正方形、半圆等)的面积之和等

于斜边向外作的图形的面积进行求解。

例题讲解：4．（2023秋•新安县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形

的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S，S，S，S．若S+S＝100，S＝36，则S的

12341432

值是（）

A．8B．50C．64D．136

222222

【分析】连接BD，根据勾股定理可得AD+AB＝BD，BC+CD＝BD，即S+S＝S+S，即可求解．

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【解答】解：连接BD，

222222

根据勾股定理可得AD+AB＝BD，BC+CD＝BD，

即S+S＝S+S，

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∴S＝100﹣36＝64，

2

故选：C．

【