专题03 平行四边形【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】（解析版）.pdf

专题03平行四边形

【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】

考点一：平行四边形的性质

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质：

如图，四边形ABCD是平行四边形，则：

①对边平行且相等。即

AB∥CD且ABCD，AD∥BC且ADBC

②对角相等。邻角互补。

ABCADC，BADBCD，ABCBCD180...

③对角线相互平分。

OAOC，OBOD

④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。

⑤平行四边形的面积计算：底×高

【考试题型1】对性质的理解熟悉

【解题方法】根据性质判定即可。

例题讲解：1．（2023春•岚山区期中）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是

BC的中点，以下说法错误的是（）

A．2OE＝DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE

【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠

∠OCE，选项D错误；即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC，

又∵点E是BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE＝DC，OE∥DC，

∴OE∥AB，

∴∠BOE＝∠OBA，

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∴选项A、B、C正确；

∵OB≠OC，

∴∠OBE≠∠OCE，

∴选项D错误；

故选：D．

【考试题型2】利用性质进行相关计算

【解题方法】根据已知条件结合性质挖掘结论之后的结论，从而解决题目。

①对角线把平行四边形分成了四个面积相等的三角形，其中对边所在的三角形全等。

②平行四边形中角平分线结合对边平行构成等腰三角形。

③任意一条过对角线交点的直线把平行四边形分成全等的两部分，且对角线交点到直线与一

组对边的交点的距离相等。

例题讲解：2．（2023秋•福山区期末）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

【分析】由在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，根据平行四边形的性质，可求得∠A的度数，又由平行

线的性质，求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∵∠A+∠C＝100°，

∴∠A＝50°，

∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．

故选：D．

3．（2023秋•河口区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，

则EC等于（）

A．1B．1.5C．2D．3

【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可得：BC＝AD＝DE＝6，又有CD＝AB＝8，可求EC

的长．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

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∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝6．CD∥AB，

∵∠DAB的平分线AE交CD于E，

∴∠DAE＝∠BAE，

∵CD∥AB，

∴∠AED＝∠BAE，

∴∠DAE＝∠AED．

∴ED＝AD＝6，

∴EC＝CD﹣ED＝8﹣6＝2．

故选：C．

4．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线

EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）

A．30B．25C．20D．15

【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，