一轮复习-任意角和弧度制.ppt

4、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数********一.角的定义角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.AOBα始边终边顶点126543规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到：任意大小.123456１.角的方向βB2γAB1αO对于你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.120°120°，-1440°.如果你的手表慢了20分钟应该将分钟旋转多少度才能将时间校准？钟表经过4小时，时针与分针各转(填度).010302二：象限角xoy象限角：角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°xyo问题３：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.问题2：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？三：终边相同的角问题1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.问题3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？020103写出终边在Y轴上的角的集合分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写出在Y轴的负半轴上的角的集合解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为终边在Y轴的负半轴上的角的集合为xyoxyo所以,终边在Y轴上的角的集合为xyo写出终边在X轴上的角的集合写出终边在坐标轴上的角的集合xyoxyo小结1:终边在轴线上的角的集合xyoxyoxyoxyo小结2：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：01S={α|k·3600α900＋k·3600,k∈Z}；第二象限：02S={α|900＋k·3600α1800+k·3600,k∈Z}；第三象限：03S={α|1800＋k·3600α2700+k·3600,k∈Z}；第四象限：04S={α|－900＋k·3600αk·3600，k∈Z}.例3:写出终边在直线上的角的集合S,并把S中适合不等式的元素写出来Ｓ中适合的元素45°—2x180°=--315°45°—1x180°=--135°45°+0x180°=45°45°+1x180°=225°45°+2x180°=405°45°+3x180°=585°S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.(确定整数k)例4：已知?与240°角的终边相同，判断是第几象限的角。0102弧度制一度量角的方法——度分秒制——把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角.在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.010302当n=300时练习:当n=600时呢?可以计算弧长L=半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.