第二十四章+圆+小结课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册++++.pptxVIP

章节复习《圆》

年级：九年级学科：初中数学(人教版)

环节一：问题驱动

在你的印象中，我们所学的平面图形中最美的是哪一类?请说说

你的理由.

正方形.既是轴对称图形，又是中心对称图形.—→正多边形

圆.既是轴对称图形，又是中心对称图形，还是旋转对称图形.

环节二：自主探索

如图，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，请你连结图中的已知

点得到某些线段，你能提出哪些问题?

线段→AO=BO,AC=CD,OC⊥AD,OC//BD,……

角一∠ABC=∠CBD,∠ACB=∠ADB=90°,……

弧→AC=CD……

多边形→四边形ABDC是圆内接四边形，……

小黑板

遇到直径，连结弦得到直径所对的圆周角.

环节三：交流互动遇到等弧，转化为圆周角或圆心角相等.

如图，C、D是以AB为直径的半圆⊙0上的两点，C是弧AD的中点，弦AC、

BD的延长线交于点M.

(1)请判断△ABM的形状，并说明理由.

解：△ABM是等腰三角形，理由如下：

连结BC.∵AB是直径，∴∠ACB=90°

∵C是AD的中点，∴∠ABC=∠DBC.

∴∠A=∠M,即△ABM是等腰三角形.

环节三：交流互动

如图，C、D是以AB为直径的半圆⊙O上的两点，C是弧AD的中点，弦AC、

BD的延长线交于点M.

(1)请判断△ABM的形状，并说明理由.

解：△ABM是等腰三角形，理由如下：

连结BC,OC.∵BO=CO,∴∠OCB=∠OBC.

∵C是AD的中点，∴∠ABC=∠DBC.

∴∠OCB=∠DBC.∴0C//BM,∴∠M=∠ACO,

∵OA=0C,∴∠A=∠ACO.

∴∠A=∠M,即△ABM是等腰三角形.

环节三：交流互动

如图，C、D是以AB为直径的半圆⊙O上的两点，C是弧AD的中点，弦

AC、BD的延长线交于点M.

(2)若AB=2,∠A=70°,求弧BD的长.

解：由(1)得∠M=∠A=70°,∴∠B=40°.

连结AD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°.

∴∠BAD=50°,

∴BD=2∠BAD=100°·

∵AB=2,∴⊙O的半径为1.

归纳总结

遇到直径，连结弦得到直径所对的圆周角.

遇到等弧，转化为圆周角或圆心角相等.

环节四：探索发现

如图，AD是以AB为直径的半圆⊙O的弦，C是弧AD的中点，连接BC

交AD于点E.作CGLAB于点G,交AD于点F.

(1)请你找出图中的等腰三角形，并说明理由.

解：∵C是AD的中点，∴AC=CD.∴∠1=∠2.

∵AB是直径，∴∠3+∠5=∠ACB=90°.

而CG⊥AB,∴∠1+∠5=90°.∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3,∴△ACF是等腰三角形.

∵∠3+∠5=∠ACB=90°,∠2+∠4=90°.

而∠2=∠3,

∴∠4=∠5,∴△CEF是等腰三角形.