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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
二次函数应用教学设计
教学目标
•1.能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式
•2.能够将实际问题建立数学模型
•3.会求二次函数中有关面积的最值
教学过程：
思考
1.如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？
2.首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变
形，或利用公式求它的最大值或最小值.
3.注意：在此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量
的取值范围内
例1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和
AD分别在两直角边上.
M
30DC
cm
┐
N
AB
40cm
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
问题一：设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示
（学生讨论，小组合作）
问题二：设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?
（学生板演，教师总结）
变式训练：
如图,若点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上
(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？
M
C
H
30┛
B
D
cmG
┛bcm
P
40cm
2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?
（此处引导学生复习相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，相
似三角形的证明，找出对应边二种方法）
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
当堂检测：
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A
开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿
BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出
发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
A
P
CQB
课后作业：
为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的
休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D,E在
斜边AB上，F,G分别在直角边BC,AC上；又分别以AB,BC,AC为
直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽
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