重庆市巴蜀科学城中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

重庆市巴蜀科学城中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“直线与直线平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设各项均为正数的等比数列满足，则等于（????）

A． B． C．11 D．10

4．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上动点，点Q为圆上动点，则的最小值为（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为（???）

A．10.5尺 B．11.5尺 C．12.5尺 D．13.5尺

6．已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（???）

A． B． C． D．

7．如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（????）

A． B．

C． D．

8．设双曲线的左?右焦点分别为，左?右顶点为，已知为双曲线一条渐近线上一点，若，则双曲线的离心率（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆为椭圆上任意一点，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（?????）

A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8

B．存在点使得的长度为4

C．椭圆上存在4个不同的点，使得

D．内切圆半径的最大值为

10．已知前项和为的正项等比数列中，，，，则（）

A． B．

C． D．数列中的最大项为

11．已知曲线，则（????）

A．曲线上两点间距离的最大值为

B．若点在曲线内部（不含边界），则

C．若曲线与直线有公共点，则

D．若曲线与圆有公共点，则

三、填空题

12．设各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，则．

13．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为.

14．已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前项和.

16．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求实数a的取值范围．

17．已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.

（1）证明：直线过定点：

（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.

18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

19．如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角△(为坐标原点)的边长为，

(1)求的值；

(2)记为数列的前项和，探究与的关系，求的通项公式；

(3)是否存在正实数，使得不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

B

C

A

D

A

ACD

BC

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】由双曲线的渐近线方程公式，即可得到答案.

【详解】双曲线的渐近线方程是，即.

故选：A.

2．C

【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为∥，则，解得，

若，则，，两直线平行，符合题意；

若，则，，两直线重合，不符合题意；

综上所述：∥，等价于.

所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.

故选：C.

3．C

【分析】等比数列中若，，则，先根据性质求出的值,最后运用对数性质计算即可.

【详解】在等比数列中，，得.

根据等比数列性质，.

所以

，.

故选：C.

4．B

【分析】

根据抛物线的定义，将转化为抛物线上的点到准线的距离，根据圆的定义，将转化为求圆外一点到圆心的距离再减半径，再分析即可．

【详解】

设圆的圆心为，半径为，