重难点12 带电粒子在复合场中的运动 - 2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）（解析版）.docx

重难点12带电粒子在复合场中的运动

考点

三年考情分析

2025考向预测

质谱仪和回旋加速器

先电场后磁场（2024·新课标卷，3

）叠加场中的运动（2023·新课标卷，5）

（1）考点预测：连续场或者叠加场问题。

（2）考法预测：一般以计算题形式出现，很可能是压轴题。

【情境解读】

【高分技巧】

一、连续场问题

1．分析思路

(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．

(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．

2．常见粒子的运动及解题方法

二、叠加场中的运动

1．重力场、静电场和磁场，其中两场共存时，粒子受其中两个力的合力为零，则其表现为匀速直线运动状态或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时。

2．重力场、静电场和磁场三场共存

(1)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。

(2)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\f(v2,r)。

3．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

三、不共面的运动

1．空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况：

(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．

(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．

2．分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解．

（建议用时：40分钟）

【考向一：先电场后磁场】

1．（2024·宁夏吴忠市·一模）如图所示，在的空间中存在着沿轴正方的匀强电场；在的空间中存在垂直平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子，质量为，电荷量为，不计重力，从轴上的点以平行轴的初速度射入电场，经过轴上的点。求：

（1）电场强度的大小

（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度的大小

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）根据题意可知，带负电的粒子在电场中做类平抛运动，如图所示

垂直电场方向有

沿电场方向有

联立解得

（2）根据题意，由几何关系可知，粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角的正切值为

则粒子从电场进入磁场时，速度与水平方向的夹角的正切值为

则有

则粒子进入磁场时的速度为

粒子进入磁场后，运动轨迹如图所示

由几何关系有

解得

由牛顿第二定律有

联立解得

2．（2024·青海省西宁市·二模）如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探测板等组成。粒子源可以产生比荷为k的带正电粒子，以初速度v0水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方向成45°的电场强度为E的匀强电场。最后经磁感应强度为B的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

（1）偏转电场两金属板长L；

（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小B0。

（3）偏转磁场区域宽度D。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）粒子带正电，在速度选择区受到的电场力方向与电场方向相同，根据在速度选择区做匀速直线运动，说明洛伦兹力和电场力方向相反，根据左手定则判断粒子出偏转电场的速度方向与电场方向垂直，与水平方向成角斜向右下。在偏转电场区

运动时间为

且

联立解得

（2）设刚进入速度选择区的速度为

在速度选择区洛伦兹力等于电场力，即

解得匀强磁场的磁感应强度大小

（3）根据恰好能够打在探测板上画出轨迹，如下图所示

根据洛伦兹力提供向心力得

求出轨道半径

由几何知识得，偏转磁场区域宽度为

3．（2024·山西省·一模）CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对人体进行扫描取得信息的，其原理如图所示：半