2024年北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单元模拟测试试卷及答案.pptxVIP

第一章《特殊平行四边形》单元模拟测试

2．已知四边形ABCD是菱形，其中AB＝4cm，则四边形ABCD的周长是()A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直DB

?3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为()A

4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，若AB＝8，则CD的长是()A．6 B．5 C．4 D．35．若一个四边形的两条对角线相等且互相平分，则这个四边形是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形AC

A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边的中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为()D

A．60° B．75° C．80° D．90°7．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA＝()B

A．(6，8) B．(3，4) C．(8，6) D．(4，3)8．如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0，0)，(8，0)，(0，6)，对角线交点为E，则点E的坐标是()D

?9．(传统文化)小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图所示)．若AB的长度为2，则菱形ABCD的面积为()B

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF相交于O．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AD＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF．其中正确的有()B

?二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．若正方形的边长为2，则该正方形的对角线长为．?12．(开放题)如图，四边形ABCD是菱形，添加一个条件：，可使它成为正方形．?AC＝BD(答案不唯一)

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段DF的长为．?3

14．(情境题)如图是某种拉杆箱的几何示意图，箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一直线上，∠D＝35°，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，∠D保持不变，则∠ECF应为°．?50

??

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)16．(1)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE．?

(2)已知菱形ABCD的对角线长分别是6和8，求菱形的边长．?

17．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．求BD和AD的长．?

18．(开放题)如图，点M在?ABCD的边AD上，BM＝CM．请从以下三个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使?ABCD为矩形．①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4．(1)你添加的条件是(填序号)；?(2)添加条件后，请证明?ABCD为矩形．①(或②)

?

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE⊥AD．证明：∵AC，BD是矩形的对角线，∴AC＝BD，AO＝DO．∵AE∥BD，DE∥AC，∴四边形AODE是平行四边形．∵AO＝DO，∴四边形AODE是菱形．∴OE⊥AD．

20．(创新题)如图，点C在线段AB上，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF，BD．(1)观察与探究：AF与BD是否相等？为什么？(2)实践与应用：若点C在线段AB的延长线上，(1)中所得的结论是否成立？请画出图形并证明．解：(1)AF＝BD．理由如下：由四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，可推出AC＝DC，∠ACD＝∠DCB＝90°，FC＝BC，∴△AFC≌△DBC(SAS)．∴AF＝BD．

(2)实践与应用