专题20 解直角三角形（解析版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）.pdfVIP

专题20解直角三角形

一、锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

∠A的对边a∠A的邻边b∠A的对边a

正弦：sinA==；余弦：cosA==；正切：tanA==．

斜边c斜边c邻边b

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造

直角三角形.

二、特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

133

30°

223

22

45°1

22

31

60°3

22

三、解直角三角形

1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求

出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

222

2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：1）三边关系：a+b=c；2）两锐角关系：∠A+∠

aba

22

B=90°；3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；4）sinA+cosA=1．

ccb

3．科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.

四、解直角三角形的应用

1）．仰角和俯角

仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．

俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．

2）．坡度和坡角

h

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=．

l

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．

3)．方向角（或方位角）

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．

4．解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：