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大学数学系研究生数学史故事解读

TOC\o1-2\h\u17831第一章古代数学的曙光 1

293201.1古埃及与巴比伦的数学成就 1

84511.2古希腊数学的兴起 2

41371.3中国古代数学的发展 2

17701第二章欧洲中世纪数学的传承 3

21412.1欧洲中世纪数学概况 3

71342.2伊斯兰数学家的贡献 3

324652.3欧洲大学的数学教育 3

7875第三章文艺复兴时期的数学变革 4

166343.1欧洲数学的复兴 4

324843.2笛卡尔与解析几何的诞生 4

59923.3牛顿与莱布尼茨的微积分之争 5

22342第四章十八世纪的数学辉煌 5

150724.1欧拉与数学分析的完善 5

102754.2拉格朗日与天体力学 5

212694.3高斯与数论 6

2367第五章十九世纪的数学摸索 6

215495.1非欧几何的创立 6

132695.2群论的诞生 7

310985.3微分几何与黎曼几何 7

18656第六章二十世纪的数学革命 7

202506.1数学基础的危机 7

78956.2抽象代数的崛起 8

23836.3计算机科学与数学的结合 8

31247第七章当代数学的发展趋势 8

81377.1数学建模与实际应用 8

279977.2数学与其它学科的交叉融合 9

51937.3数学教育的改革与创新 9

19641第八章数学史的回顾与展望 9

182388.1数学史的研究意义 9

107258.2数学史的编纂与传承 10

46738.3数学史与数学教育的研究与启示 10

第一章古代数学的曙光

1.1古埃及与巴比伦的数学成就

数学作为人类文明的重要组成部分，早在古代便已崭露头角。在古埃及与巴比伦，数学的发展取得了令人瞩目的成就。

古埃及的数学成就主要体现在几何学领域。他们通过观测天体、丈量土地等活动，积累了大量的几何知识。例如，古埃及人已经掌握了圆的面积计算方法，能够用简单的工具进行土地测量和建筑规划。他们还发觉了勾股定理，并在建筑和日常生活中广泛应用。

与此同时古巴比伦的数学家们则在代数学和数论方面取得了重要进展。他们创立了六十进制，这一进制体系在古代数学中具有极高的精确度。巴比伦数学家还研究了二次方程、立方方程等代数问题，并尝试用算术方法解决这些问题。在数论方面，他们发觉了许多关于数的性质和规律，如完全数、亲和数等。

1.2古希腊数学的兴起

古希腊是西方数学的摇篮，其数学成就对后世产生了深远影响。古希腊数学家们在几何、数论、天文学等领域取得了辉煌的成果。

在几何学方面，古希腊数学家欧几里得撰写了《几何原本》，这是一部系统总结古希腊几何知识的巨著。欧几里得在书中提出了公理体系，奠定了几何学的基础。古希腊数学家阿基米德、阿波罗尼奥斯等人在几何学领域也有重要贡献。

在数论方面，古希腊数学家毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，该学派对数论进行了深入研究。他们发觉了许多关于数的性质和规律，如勾股定理、三角形数、平方数等。

在天文学方面，古希腊数学家们通过观测天体，提出了地心说、日心说等宇宙模型，为后世天文学的发展奠定了基础。

1.3中国古代数学的发展

中国古代数学在世界数学史上占有举足轻重的地位。早在商周时期，我国就已经出现了数学知识的萌芽。到了春秋战国时期，数学逐渐发展成为一门独立的学科。

在几何学方面，中国古代数学家们研究了勾股定理、圆的周长和面积等几何问题。特别是《周髀算经》一书，详细记载了我国古代数学家们关于几何学的成就。

在代数学方面，中国古代数学家们创立了方程求解法、行列式等数学方法。如《九章算术》一书中，就有关于线性方程组的求解方法。中国古代数学家们还研究了高次方程、不定方程等代数问题。

在数论方面，中国古代数学家们发觉了许多关于数的性质和规律。如孙子定理、费马小定理等，这些成果在世界数学史上具有重要地位。

古代数学的曙光为后世数学的发展奠定了基础。从古埃及与巴比伦的数学成就，到古希腊数学的兴起，再到中国古代数学的发展，数学家们不断摸索、创新，为人类文明进步作出了巨大贡献。

第二章欧洲中世纪数学的传承

2.1欧洲中世纪数学概况

欧洲中世纪时期，数学的发展受到了多种因素的影响，其中包括宗教、哲学以及社会制度的变迁。在这一时期，欧洲的数学家们在继承古希腊数学的基础上，开始了对数学理论的深入摸索。尽管中世纪欧洲的数学发展相对缓慢，但这一时期的数学研究为后世数学的发展奠定了基础。

在中世纪早期，欧洲数学家主要关注算术、几何和天文学