工科数学分析 上册（第2版）课件：一阶微分方程.pptxVIP

;1、可分离的微分方程;可分离变量的微分方程.;可分离变量的微分方程.;例1求解微分方程;通解为;解;衰变规律;解;的通入量;分离变量法步骤:;2、齐次方程;一、齐次方程;例1求解微分方程;例2求解微分方程;微分方程的通解为;二、可化为齐次的方程;解;分离变量法得;例4求解微分方程;再令;例5求微分方程

的通解.;令;两边同时积分得;利用变量代换求微分方程的解;三、小结;一阶线性微分方程;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;2.线性非齐次方程;非齐次方程通解形式;常数变易法;积分得;1、微分方程的通解并不是所有解。但特别地，线性微分方程的通解

包含了该方程的一切解。

2、并不是所有微分方程都有通解。如：;解;例2如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线;所求曲线为;伯努利(Bernoulli)方程的标准形式;求出通解后，将代入即得;解;例4用适当的变量代换解下列微分方程:;解;解;三、小结;作业