数学史部分4-1-古希腊数学1.pptVIP

五、灿烂辉煌的古希腊数学：

?杰出的数学家有：

Thales，Phthagoras，Plato，Eudoxus，Aristotle，Euclid，Archimedes，Apollonius

?古希腊文明大体分为两个时期：

〔1〕古典时期的希腊数学〔-6～-3世纪〕

〔2〕后希腊时期的数学——亚里山大里亚时期〔-3～6世纪〕;;;;;;;;;这种方法可能比它以前的更简洁，但是使用如此之多的不同符号，必然要给通常的算术运算带来很大的困难。况且，它也模糊了数字之间的简单关系，例如奇数和偶数之间的区别。;〔一〕泰勒斯和爱奥尼亚学派(Ionianschool)

泰勒斯Thales，约-624～-546，出生于米利都(Miletus，土耳其)，爱奥尼亚学派的创始人.“希腊哲学，科学之父”.

被尊称为“希腊七贤之首”

七贤：Thales，Solon，Chilon，Periander，Pittacus，Cleobulus，Bias;ThalesofMiletus;传说与轶事：

商旅活动；

炸油机的故事；

梭伦的故事；

言谈幽默并常含有哲理；

预测了-585年5月28日下午3点的日食；;泰勒斯的数学奉献：

1.开创了命题的几何证明

〔1〕直角都相等

〔2〕对顶角相等

〔3〕等腰三角形之底角相等

〔4〕直径等分圆周

〔5〕圆周角定理

〔6〕全等三角形的角边角定理

〔7〕内接于半圆的角必为直角

〔8〕两个相似三角形的对应边成比例

〔9〕三角形的内角和为180度;2.利用金字塔的影长测量金字塔的高度

〔1〕Thales在他的影子和他自己一样长的时候记下金字塔影子的长.

〔2〕Thales立下一根竿，然后利用相似三角形.

3.天文学：地球的形状，一年约为365天.;;〔二〕Pythagoras学派：

Pythagroas：-572__-497,

萨摩斯岛(Samos)

克伦吞〔Crotona〕

Pythagroas学派

上帝用数来统治宇宙;(ThisisadetailfromthefrescoTheSchoolofAthensbyRaphael);?“四艺”：

算术——数的绝对理论，

几何学——静止的量，

音乐——数的应用，

球面学(天文学)——运动的量.

1.万物皆数：

万事万物都可以表示成整数及整数比的形式.

2.毕氏定理：;1〕在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形；

2〕直角三角形两个直角边上的两个正方形面积之和，等于斜边上正方形的面积；

3〕直角三角形斜边上的长度的平方等于两个直角边长度平方之和.;;3、形数：

?三角形数:1,3,6,10…

第n个三角形数为;;关于数形有趣的定理：

1.任何一个正方形数都是两个相邻三角形数之和.

2.第n个五边形数等于第(n-1)个三角形数的三倍加n.

3.从1开始任何两个相继奇数之和是完全平方数.

;4.任何长方形数都是一个三角形数的2倍.;4、完全数与亲和数：

?完全数：一个数=除它本身外的所有因子之和.

6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

完全数的相关性质：

(1).完全数可写为连续自然数之和.

(2).完全数的全部正因子的倒数之和＝2.

(3).除6外，各个数位上的数码和＝1.

(4).第n个完全数是一个n位数.

(5).所有的完全数以6和8交替结尾.;?亲和数：m和n，m等于n的因子之和，m等于n的因子之和.

例如：220和284为亲和数

1636年，Fermat宣布17296和18416是亲和数.

1747年，Euler给出了一个62对的亲和数表.;5、证明并发现了5种正多面体：

正4，6，8，12，20面体

火土气宇宙水

6、正五边形和相似多边形的作图法，并研究了黄金分割.

7、证明了“三角形内角和等于两直角”.

8、最卓越的奉献——不可通约量的发现(希帕索斯-Hippasus)，导致第一次数学危机.即边长为1的正方形的对角线与边长的比不能表示为整数或整数比的形式.;;9、代数恒等式：;;;〔三〕、柏拉图及其学园：

柏拉图〔Plato〕公元前427年生于雅典，公元前347年卒于雅典，认识论、数学哲学、数学教育.;;苏格拉底;主要成就：;理念论;8、公理法的前身：

9、天文学

10、继承了毕达哥拉斯的“万物皆数”的观点

两种三角形,正方形的一半,等边三角形的一半

Plat