专题20 三角形存在性问题【考点精讲】（解析版）.pdfVIP

专题20三角形存在性问题

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方法技巧

1．判定△ABD的形状，并说明理由。

运用勾股定理或两点间的距离公式，求出该三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状。

2．在对称轴x=1上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

设出动点P的坐标为(1,t)后，分三种情况，若P为顶点，则PB=PC；若B为顶点，则BP=BC；若C为顶点，则CP=CB。分

别用两点间的距离公式求出或表示各线段的长度，列方程求解即可。

3．若平行于x轴的动直线l与直线BD交于点F,与抛物线交于点P,若△ODF为等腰三角形,求出点P的坐标.

用勾股定理求平面直角坐标系内的两点间的距离，再分类讨论等腰三角形各边的情况，进而求出点P的坐标。

4．△ABD与△BOD是否相似？说明理由.

用两点间的距离公式分别表示两个三角形的各边之长，再用相似的判定方法，注意相似中没有指明对应边，所以要分类讨论。

题型精讲

题型一：等腰三角形存在性问题

2

12021·xA10B

【例】（四川南充市）如图，已知抛物线y=ax+bx+4(a¹0)与轴交于点（，）和，与

5

yCx=

轴交于点，对称轴为．

2

1

（）求抛物线的解析式；

21PBCBCPy

（）如图，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于

点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．

322DOCQE

（）如图，在（）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且

ÐDQE=2ÐODQyFF

．在轴上是否存在点，使得VBEF为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存

在，请说明理由．

25

2

12OCPQ300

【答案】（）y=x-5x+4；（）四边形是平行四边形，理由见详解；（）（，）或（，

8

10-1

）或（，）

【分析】

1y=a(x-1)(x-4)

（）设抛物线，根据待定系数法，即可求解；

2BCy=-x+4Px-x+4Qx20≤x≤4

（）先求出直线的解析式为：，设（，），则（，x-5x+4），（