专题20 【五年中考+一年模拟】几何作图题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdfVIP

专题20几何作图题

一．解答题（共34小题）

1．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：如图，DABC，求证：ÐA+ÐB+ÐC=180°．

方法一方法二

证明：如图，过点A作DE//BC．证明：如图，过点C作CD//AB．

2．（2021•北京）《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A

?

处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种

长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两

点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图

中作CA的中点D（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直

线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在DABC中，BA=，D是CA的中点，

\CA^DB()（填推理的依据）．

Q直线DB表示的方向为东西方向，

\直线CA表示的方向为南北方向．

3．（2020•北京）已知：如图，DABC为锐角三角形，AB=AC，CD//AB．

1

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ÐABP=ÐBAC．

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：QCD//AB，

\ÐABP=．

QAB=AC，

\点B在eA上．

又Q点C，P都在eA上，

1

\ÐBPC=ÐBAC()（填推理的依据）．

2

1

\ÐABP=ÐBAC．

2

4．（2018•北京）下面是小东设计“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点P．

ll

求作：直线PQ，使得PQ//l．

作法：如图，

①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

l

②在直线上取一点（不与点A重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线

lCBCCCBBC

于点Q；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：QAB=，CB=，

\PQ//l()（填推理的依据）．

×

5．（2022•海淀区一模）《元史天文志》中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四

海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地“北极出地”与现

在人们所说“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．