数值模拟技术.pptVIP

;第1章绪论;利用有限元分析可以获取几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息，还可以直接就工程设计进行各种评判，对各种工程事故进行技术分析。;有限元法是求解各种复杂数理方程的一种数值计算方法，是弹性/塑性理论、计算数学、计算机软硬件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。

;1.2有限元的开展史;60-70年代，有限元的巨大成就引起了数学界的注意，对于有限元离散化误差，收敛性，稳定性等方面的研究稳固了有限元的数学根底。;由于该法具有灵活、快速和有效的特点，使得其开展非常迅速，很快成为许多科学技术领域和实际工程问题中广泛应用的方法。

应用领域涉及机械制造、材料加工、航空航天、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、汽车、石油以及生物工程等等任何涉及场的问题。

目前，国际上有90％的机械产品和装备都要采用有限元方法进行分析，进而进行设计修改和优化。实际上有限元分析已成为替代大量实物实验的数值化“虚拟试验”，基于该方法的大量计算分析与典型的验证性试验相结合可以做到高效率和低本钱。;〔1〕静力学分析，即求解所受的外载荷不随时间变化或随时间变化缓慢的机械系统平衡问题；

〔2〕模态分析，即求解关于系统的某种特征值或稳定值的问题；振动领域

〔3〕瞬态动力学分析，即求解所受的外载荷随时间变化的动力学响应问题；

〔4〕非结构力学分析，主要有机械系统的热传导〔温度场〕、噪声分析与控制以及结构、热、噪声等多场耦合分析；;2.1平面问题的根本方程;2.1平面问题的根本方程;平面应力问题;由于薄板两外表上没有垂直和平行于板面的外

力，所以板面上各点均有：

;;可由求得，在分析问题时不必考虑，

只需考虑三个应变分量即可，应

变矩阵简化为：

物理方程可简化为：

用矩阵形式表示为：

;用虚功方程表示的平衡方程

可简化为：;平面应变问题;由w=0，u和v只是x和y的函数，有：，

于是只剩下三个应变分量。

几何方程??然可简化为：

因为，

那么，，。可见，在平面

应变问题中，虽然，却不一定等于零，但可

以由求得，在分析问题时不必考虑，因此只

有三个应力分量需要考虑。;物理方程可简化为：

用矩阵形式表示为：;它仍可以简写为：

弹性矩阵{D}为：

平面应变问题，由于Z方向没有外力，应力、应变

也不沿Z方向变化，所以虚功方程表示的平衡方程：

仍然适用，其中的t可以取为任意数值，但{F}必须是

这个t范围内的外力。

;两种平面问题的比较;

平面应力问题：

平面应变问题：

比较两式看出，在式〔2-4〕中，假设将换

为，将换为，就可得到式〔2-8〕。;2.2有限单元法分析思路;有限单元法的

思想是用所谓有限

个单元的集合体来

代替原来的连续体。

这些单元在结点处

用铰相连，荷载也移置到结点上，成为结点荷载。;〔2〕单元分析;将离散化了的各个单元合成整体结构，利用结点

平衡方程求出结点位移，进一步求出各单元的应力。;对于连续体，内部各点的位移变化情况很难用

一个简单函数来描绘。有限单元法的根本原理是分

块近似，即将弹性体划分成假设干细小网格，在每一

个单元范围内，内部各点的位移变化情况可近似地

用简单函数来描绘。对每个单元，可以假定一个简

单函数，用它近似表示该单元的位移，这个函数称

为位移函数，或称为位移模式、位移场。;多项式的选择直接影响到单元的精度，多项式中

包含的项数越多，就越接近实际的位移分布，越准

确。但选取多少项数，要受单元型式的限制。一般

情况下，应寻求自由度最少，具有最高次完全多项

式的位移函数。具体选择参照帕斯卡三角形：;为保证有限元法解的收敛性，选用的位移模式应

当满足以下两方面的条件：

〔1〕必须能反映单元的刚体位移和常量应变〔构成单元的完备性准那么〕；

〔2〕必须保证在单元内要连续，相邻单元间要尽量(单元的位移协调性条件)。

完备性是有限元解收敛于真实解的必要条件；协

调性是构成有限元解收敛于真实解的充分条件。;〔2-9〕;2.3.2建立形函数;令