江苏省连云港新海实验中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题.docxVIP

（2024版）

新海实验中学2024-2025学年度第一学期九年级

第二次阶段测试数学试题

(考试时间:共120分钟试卷总分:150分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

2.一组数据:4,6,8,16,16.则这组数据的中位数、众数分别为()

A.6,16B.6,10C.8,16D.16,16

3.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的表达式为()

A.y=2x?32?5B.y=2x+32+5

4.下列各组中的四条线段成比例的是()

A.6cm、2cm、1cm、4cmB.4cm、5cm、6cm、7cm

C.3cm、4cm、5cm、6cmD.6cm、3cm、8cm、4cm

5.二次函数y=x2?m?1

A.1或-3B.5或-3C.-5或3D.以上都不对

6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为()

A.58B.1350C.1332

7.如图,正方形ABCD的顶点A,C在抛物线.y=?x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m,n(mn0),下列结论正确的是()

A.m+n=2B.2m-n=1C.m+2n=2D.m-n=1

8.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3，0).给出下列结论：①b2-4ac0;②4d+2b+c0;③图像与x轴的另一个交点为(-1,0);④当x0时,y随x的增大而减小；⑤不等式ax2+bx+c0

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.在比例尺为1：10000的工程图上，一座桥全长约8厘米，那么它的实际长度约为米.

10.若x是3和4的比例中项,则x=.

11.已知线段AB=4,P是线段AB的黄金分割点,若APBP,则AP=

12.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为.

13.已知二次函数.y=x2+2mx+1,若x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

14.将函数y=2x+12+3的图像绕原点旋转180°，得到的新图像的函数表达式为

15.一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶距离水面2m时，水面宽为4m.当水面下降1m时，水面的宽为m.

16.如图,抛物线y=?x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D，若点P是抛物线上一动点，点Q在抛物线对称轴上，当以点D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标是.

17.已知直线y=2x-2m与抛物线y=x2+mx?1,当-1≤x≤3时，它们有且只有一个公共点.则m的取值范围为.

18.在平面直角坐标系中有三个点,点A(0,2),B(1,3),C(3,6),以BC为直径作圆M,若点P是抛物线y=18

三、解答题(本大题共9小题，共96分)

19.(本题8分)如图,四边形ABCD∽四边形.ABC

(1)α=度;

(2)求边AB和BC的长.

20.(本题8分)已知抛物线的表达式是y=x2?

(1)求证：此抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2)若抛物线与直线.y=x+k2?1的一个交点在y轴上，求该抛物线的顶点坐标.

21.(本题10分)已知二次函数.y=?x2+bx+c的图像经过点A(1,4),B(0,3).

(1)求二次函数的表达式，并画出这个函数的图像；y.x②当-1x2时,函数值y的取值范围.①当函数值y≥0