辽宁省大连市春田中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

（2024版）

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2024——2025学年度第一学期阶段测试试题

九年级数学

注意事项：

1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某电影一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达12亿元，若把增长率记作x，则方程可列为（）

A． B． C． D.

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在中，为边上的中点，交于点，若，则的面积为

A．4 B．6 C．12 D．24

（第2题）（第3题）（第4题）

4．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的道理是

同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦

圆周角所对的弦是直径 D．圆上各点到圆心的距离相等

5．嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为

A． B． C． D．

6．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为

B． C． D．1

（第5题）（第6题）

7．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为

A． B． C． D．

8．已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，图像的另一支位于哪个象限？

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．若，则锐角的度数为

A． B． C． D．

10．在△中，，，那么的值等于

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？设镜框边的宽度为x厘米，列方程化为一般式为：.

12．如图，若将边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为．

13．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为．

14．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，则取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率是.

15．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且，那么矩形的周长为．

（第12题）（第13题）（第15题）（第17题）

三．解答题(本题共5小题，共43分)

16．解方程：（1）（2）

17．如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．求证：.

（第18题）

19．某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：与平均耗油量（单位：有怎样的函数关系（列出函数表达式）？

（2）小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

20．如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行40海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．

（参考数据：，，

（1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；

（2）若甲、乙两