平面力系的平衡条件和平衡方程微课研制88课件讲解.ppt

平面力系的平衡条件和平衡方程微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：李桐栋第21讲

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程§3－2平面力系的平衡方程及其应用1.平衡条件3－2－1平衡条件和平衡方程平面力系平衡的充分和必要条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零，即如果平面力系向任一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，要使平面力系平衡，主矢和主矩都必须等于零，否则该力系将最终简化为一个力或一个力偶。上面的平衡条件可用下面的解析式表示2.平衡方程上式称为平面力系的平衡方程。其中前两式称为投影方程，它表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零；后一式称为力矩方程，它表示力系中所有各力对任一点之矩的代数和等于零。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程3.平衡条件和平衡方程例题例3－2梁AB的A端为固定铰支座，B端为活动铰支座(如图)，梁上受集中力F与力偶M的作用。已知F=10kN，M=2kN·m，a=1m，试求支座A、B处的反力。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程解(1)取研究对象。由于已知力和待求力都作用于梁AB上，故选取梁AB为研究对象。ABCFAxFAyFMFB45?(2)画受力图。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程(3)列平衡方程。建立坐标系Axy，列出平衡方程∑Fx=0，FAx－FBcos45°=0∑Fy=0，FAy－F+FBsin45°=0∑MA=0，－Fa－M+FBsin45?×3a=0由于力偶中的两个力在同一轴上投影的代数和等于零，故在写投影方程时不必考虑力偶。(4)解方程。得FAx=FBcos45°=4kNFAy=F－FBsin45°=6kNFAx、FAy和FB的计算结果均为正值，表示力的指向与假定的指向相同(若为负值，则表示力的指向与假定的指向相反)。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程(5)讨论。本题若写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，则同样可求解。即由∑Fx=0，FAx－FBcos45°=0∑MA=0，－Fa－M+FBsin45?×3a=0∑MB=0，－FAy×3a+F×2a－M=0解得FAx=4kN，FAy=6kN，FB=5.66kN若写出对A、B、D三点的力矩方程∑MA=0，－Fa－M+FBsin45°×3a=0∑MB=0，－FAy×3a+F×2a－M=0∑MD=0，FAx×3a－Fa－M=0则也可得到同样的结果。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程由上面例题的讨论可知，平面力系的平衡方程除了基本形式外，还有二力矩形式和三力矩形式，其形式如下：∑Fx=0（或∑Fy=0）∑MA=0∑MB=0其中A、B二点连线不能与x轴（或y轴）垂直。∑MA=0∑MB=0∑MC=0其中A、B、C三点不能共线。在应用二力矩形式或三力矩形式时，必须满足其限制条件，否则所列三个平衡方程将不都是独立的。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程4.求解平面力系平衡问题的步骤(1)取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选取合适的研究对象。(2)画受力图。画出所有作用于研究对象上的外力。(3)列平衡方程。适当选取投影轴和矩心，列出平衡方程。(4)解方程。求出未知量。

第3章力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用\平衡条件和平衡方程5.求解平面力系平衡问题的技巧在列平衡方程时，为使计算简单，通常尽可能选取与力系中多数未知力的作用线平行或垂直的投影轴，矩心选在两个未知力的交点上；尽可能多应用力矩方程，