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其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

立体几何初步时直线与

平面垂直同步练习必修

SANY标准化小组#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

第12课时直线与平面垂直(2)

分层训练

1.如果PA、PB、PC两两垂直,那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的

()

A.重心B.内心C.外心D.垂心

2.设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都等于60°,则直

线PC与平面APB所成角的余弦值是

13

A.B.

22

36

C.D.

33

3.在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,则PC与

平面ABCD所成角的正切值___________.

4.在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心,则三条侧

棱PA、PB、PC大小关系是_________________.

5．关于Rt∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是

锐角(3)可能是直角(4)可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判

断的序号是．

６.在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心,求证:PA

⊥BC.

７．在四棱锥Ｐ－ABCD中,ABCD是矩形,ＰＡ⊥面ABCD

(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由．

(2).若PA=AD=AB,试求PC与平面ABCD所成角的正切值．

P

D

A

BC

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

拓展延伸

如图,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A作与SC垂直的平面交SB、

SC、SD于E、K、H,求证:AE⊥SB,AH⊥SD.

S

KH

E

AD

BC

第12课时平面与平面的位置关系

1．Ａ2．Ｄ3．Ｄ4．２６

5．平行或相交6.平行

7证明：过l作平面Ｍ交α于a，过a学生质疑

作平面交β于b

∵l略证：

∵ＢＥ//ＣＤ

１

ＡＥ//ＡＤ

１

∴ＢＥ//平面ＡＤＣ

１

ＡＥ//平面ＡＤＣ

１