专题20 分类讨论思想在压轴题中的应用（解析版）.pdfVIP

专题20分类讨论思想在压轴题中的应用

分类讨论思想是一个非常重要的数学思想，在中考数学压轴题中考查频繁，例如在解决中考压轴题中的存

在性问题时，要用到分类讨论思想：

1.在解决等腰三角形存在性问题时，需要讨论腰和底的多种情况；

2.在解决直角三角形存在性问题时，需要对直角的情况进行讨论；

3.在解决平行四边形和矩形、菱形、正方形的存在性时，需要对邻边或对边的情况进行讨论；

4.在解决相似三角形存在性问题时，需要对对应边和对应角进行分类讨论；

5.压轴题中其他的问题，例如线段的数量和位置关系等，有时也需要进行分类讨论。

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2022··y=-x+bx+cxA-1,0B5,0

（辽宁阜新统考中考真题）如图，已知二次函数的图像交轴于点，

yC

，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)MBBCCNO

如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以

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OBBMNt0t5t

每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当

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为何值时，VBMN的面积最大？最大面积是多少？

(3)PBCQACPQ

已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边

Q

形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

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（）用待定系数法可求得二次函数的表达式为；

2MME^xVBMNSON=tBN=5-t

（）过点作轴于点E，设面积为，由，BM=2t，可得，

21115225

ME=BMsin45°=2t×=t，即得S=BN×ME=5-t×t=-(t-)+，由二次函数性质可得当

222228

5

t=秒时，VBMN的面积最大，求得其最大面积；

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3B5,0C0,5BCy=-x+5Qm,-m+5Pn,-n2+4n+5

（）由，得直线解析式为，设，，分三种情况

进行讨论求解．

(1)y=-x2+4x+5

【答案】

525

(2)当t=时，VBMN的面积最大，最大面积是

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(3)存在，Q的坐标为-7,12或7,-2或1,4或2,3

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