专题20 勾股定理及其逆定理（专项训练）（解析版）.pdfVIP

专题20勾股定理及其逆定理

一、单选题

12021·×m

．（浙江）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：）的长方形薄木板能从门框内通过的

是（）

A．2.9´2.2B．2.8´2.3C．2.7´2.4D．2.6´2.5

A

【答案】

【分析】

利用勾股定理计算出门框对角线长，再与薄木板的宽比较即可．

【详解】

门框的对角线长为22米．

1+2=5

∵5»2.236米．

∴只有A选项的薄木板的宽小于2.236，即只有A选项的薄木板可以通过．

A

故选：．

【点睛】

本题考查勾股定理的实际应用．利用勾股定理计算出门框对角线的长是解答本题关键．

2．（2021·陕西九年级）如图，在由边长均为1的小正方形组成的4´4网格中，将连接任意两个格点的线段

“”“”

称作格点线，则格点线的长度不可能为（）

A．11B．13C．5D．5

A

【答案】

【分析】

“”

根据格点线的含义，利用勾股定理判断每个选项是否等于两个数是整数的平方和的平方根即可．

【详解】

A“”

．11不能写成两个数是整数的平方和的平方根，所以11不可能是格点线的长度，故该选项符合题

意．

B22“”

．13=2+3，所以13可以是格点线的长度，故该选项不符合题意．

C22“”

．5=2+1，所以5可以是格点线的长度，故该选项不符合题意．

D225“”

．5=3+4，所以可以是格点线的长度，故该选项不符合题意．

故选A．

【点睛】

“”

本题考查勾股定理，解题的关键是理解格点线的含义．

3．（2021·珠海市紫荆中学九年级）如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E

处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）

99

A．2B．C．3D．

45

B

【答案】

【分析】

设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．

【详解】

解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=6，

∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6-x，

222

在RT△AEF中，∵AE+AF=EF，

222

∴3+6-x=x

（），

15

∴x=，

4

159

∴AF=6-=，

44

B

故选．

【点睛】

本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题．

4．（2021·内蒙古）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

A

【答案】

【详解】

试题解析：