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目录

函数的基本概念

一次函数

反比例函数

正比例函数与反比例函数的比较

二次函数

三角函数

CHAPTER

01

函数的基本概念

函数是数学上的一个概念，它描述了两个变量之间的关系。在一个函数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。

函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。

函数可以用各种方式表示，如解析式、表格、图像等。

单调性

有界性

周期性

可导性

01

02

03

04

函数在某个区间内单调增加或单调减少的性质。

函数在某个区间内有上界或下界的性质。

函数在一定周期内重复变化的性质。

函数在某一点或某些点上可导的性质，即函数在这些点上存在切线。

CHAPTER

02

一次函数

总结词：基础概念

详细描述：一次函数是函数的一种，其形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。它表示的是一种线性关系，即因变量y与自变量x之间的变化关系。

总结词：图像性质

详细描述：一次函数的图像是一条直线。当k0时，图像为上升直线；当k0时，图像为下降直线。图像上的点(x,y)满足函数关系y=kx+b。

总结词：性质特点

详细描述：一次函数具有一些重要的性质。一是单调性，即随着x的增加（或减少），y也相应地增加（或减少）。二是斜率，斜率k表示y随x变化的速率，k的绝对值越大，y的变化越快。三是截距，b表示y轴上的截距，决定了函数图像与y轴的交点位置。

CHAPTER

03

反比例函数

数学表达

$y=frac{k}{x}$(其中k为非零常数)

反比例函数定义

如果一个函数，在自变量x的每一个取值下，因变量y都等于k与x的-1次方的乘积，其中k为非零常数，那么我们就称y是x的反比例函数。

特别注意

当k0时，图像位于第一、三象限；当k0时，图像位于第二、四象限。

图像特征

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，一个在第一和第三象限，另一个在第二和第四象限。

由于反比例函数的定义，它是一个奇函数，即如果f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。

奇函数性质

无限接近坐标轴

无界性

反比例函数的图像会无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

由于反比例函数的定义，它的值是无界的，即它会随着x的增大或减小而趋近于无穷大或无穷小。

03

02

01

CHAPTER

04

正比例函数与反比例函数的比较

正比例函数与反比例函数的定义和图像特征存在显著差异。

总结词

正比例函数通常表示为y=kx（k为常数），图像为通过原点的直线；反比例函数则表示为y=k/x（k为常数），图像为双曲线。

详细描述

正比例函数和反比例函数在性质上有所不同。

正比例函数具有线性性质，即随着x的增加或减少，y也相应地增加或减少；反比例函数则具有反比例性质，当x增大时，y减小，反之亦然。

详细描述

总结词

总结词

正比例函数和反比例函数的应用场景各异。

详细描述

正比例函数在描述线性关系时非常有用，例如速度、距离和时间的关系；反比例函数则适用于描述反比例关系，例如压力和体积的关系。

CHAPTER

05

二次函数

二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定。

总结词

二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定。当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。

详细描述

CHAPTER

06

三角函数

三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学函数，包括正弦、余弦、正切等。

三角函数的定义

三角函数通常以角度或弧度为单位来定义，角度制是常用的定义方式，而弧度制在某些场合更为方便。

角度制与弧度制

根据角度值，可以通过三角函数表或现代科技（如计算器）来查找对应的三角函数值。

三角函数值的计算

1

2

3

正弦函数的图像是一个周期性曲线，形状类似于波浪。

正弦函数图像

余弦函数的图像也是一个周期性曲线，形状类似于起伏的山脉。

余弦函数图像

正切函数的图像在直角坐标系中表现为渐近线，因为其定义域为除去整数倍的π/2以外的所有实数。

正切函数图像

三角函数具有明显的周期性，这是由其定义中的角度决定的。

周期性

正弦和余弦函数具有奇偶性，即满足sin(-x)=-sin(x)和cos(-x)=cos(x)。

奇偶性

在不同的区间内，三角函数的增减性不同，这与其图像的走势有关。

增减性

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