随机过程分析原理课件.ppt

通信原理第3章随机过程在任一给定时刻t1上，每一个样本函数?i(t)都是一个确定的数值?i(t1)，但是每个?i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{?i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为?(t1)。我们可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。自相关函数：*********维纳-辛钦关系在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。即每一样本函数的谱特性都能很好地表现整个过程的的谱特性。***********************线性系统的响应vo(t)等于输入信号vi(t)与系统的单位冲激响应h(t)的卷积，即*******信号经过信道传输后总会受到噪声的干扰，为了减少噪声的影响，通常在接收机前端设置一个带通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。因此，带通滤波器的输出是信号与窄带噪声的混合波形。**************图3-5正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布（a）包络分布（b）相位分布相位分布f(φ)也与信噪比有关。小信噪比时，f(φ)接近于均匀分布，它反映这时窄带高 斯噪声为主的情况；大信噪比时，f(φ)主要集中在有用信号相位附近。图3-5正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布（a）包络分布相位分布f(φ)也与信噪比有关。小信噪比时，f(φ)接近于均匀分布，它反映这时窄带高 斯噪声为主的情况；大信噪比时，f(φ)主要集中在有用信号相位附近。F(?)图3-5正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布（b）相位分布3.7高斯白噪声和带限白噪声通信系统中，最为常见的热噪声就近似为白噪声，且热噪声的取值恰好服从高斯分布，因此在通信系统中，常用高斯白噪声作为通信信道中的噪声模型。1.白噪声如果噪声的功率谱密度在所有频率上为一常数，即式中，n0为正常数，则称该噪声为白噪声，用n(t)表示。或白噪声是一个理想的宽带随机过程。显然，白噪声的自相关函数为(3.7-3)自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换称为维纳-辛钦关系。仅在τ=0时才相关，在任意两个不同时刻上的随机变量都是互不相关的关于白噪声：白噪声中“白”的含义与光学中的“白”相同，白光指在电磁辐射可见范围内所有频率分量的数值都相等。真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。实际系统中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，就可以把它视为白噪声。如热噪声频率范围为0~1012Hz，功率谱密度在该频带内基本均匀分布，近似为白噪声。如果白噪声取值的概率分布又是高斯分布的，我们就称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即或2.低通白噪声如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声，也用n(t)表示，其功率谱密度可以表示为带限白噪声分为低通白噪声和带通白噪声。自相关函数为：图3-7带限白噪声的功率谱密度和自相关函数t低通白噪声只有在τ=k/2fH(k=1,2,3,…)上得到的随机变量才不相关。即，如果对带限白噪声按抽样定理抽样的话，则各抽样值是互不相关的随机变量。3.带通白噪声如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则输出的噪声称为带通白噪声，仍用n(t)表示。设理想带通滤波器的传输特性为fc－中心频率，B－通带宽度其输出噪声的功率谱密度和自相关函数分别为：图3-8带通白噪声的功率谱密度和自相关函数t3.带通白噪声关于带通白噪声：一般来说，带通滤波器通带宽度Bfc，因此也称为窄带滤波器，相应地把带通白噪声称为窄带高斯白噪声。带通白噪声与一般窄带随机过程一样（参见§3.5），可以表示为：n(t)的平均功率为：N=n0B例：(北京师范大学2006年)LR3.7高斯白噪声和带限白噪声习题：3-8作业********