2023-2024学年安徽省合肥市普通高中联盟高二上学期1月期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期

1月期末联考数学试题

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过，两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得经过，两点的直线的斜率为，

而直线倾斜角范围为，

故经过，两点的直线的倾斜角为，

故选：C

2.已知向量，，则向量（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

所以.

故选：C.

3.在等差数列中，，，则的值是（）

A.13 B.14 C.16 D.17

【答案】B

【解析】因为是等差数列，，，

所以，即，解得.故选：B.

4.如果直线与互相垂直，那么a的值等于（）

A.－1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】因为直线与互相垂直，

所以，解得.

故选：C.

5.直线被圆截得的弦长为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】由题意可得圆的圆心为O(0,0)，半径，

则圆心到直线的距离，

所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：.

故选：B.

6.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为

A.200 B.162 C.144 D.128

【答案】B

【解析】偶数项分别为2，8，18，32，50，

即，，，，，

即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数

即，

故选B．

7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）

∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．

∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为

8.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为()

A B. C. D.3

【答案】C

【解析】根据双曲线的定义，可得|是等边三角形，

即即，

又

∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°，

即

解之得

由此可得双曲线C的离心率

故选C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.满足下列条件的数列是递增数列的为（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】A．因为，所以是递减数列；

B．因为，所以是递增数列；

C．因为，所以是递减数列；

D．因为，所以是递增数列；

故选：BD.

10.下列说法正确的是（）

A.直线必过定点

B.直线在y轴上截距为1

C.过点且垂直于直线的直线方程为

D.直线的倾斜角为120°

【答案】AC

【解析】对于A，由直线方程，整理可得，当时，，故A正确；

对于B，将代入直线方程，可得，解得，故B错误；

对于C，由直线方程，则其垂线的方程可设为，将点代入上式，可得，解得，则方程为，故C正确；

对于D，由直线方程，可得其斜率为，设其倾斜角为，则，解得，故D错误.

故选：AC.

11.已知曲线C：，则（）

A.存在m，使C表示圆

B.当时，则C的渐近线方程为

C.当时，则C的焦点是，

D.当C表示双曲线时，则或

【答案】AD

【解析】A选项，当，即时，为圆，故A正确；

B选项，当时，，故渐近线方程为，故B错误；

C选项，当时，则，显然C的焦点在轴上，故C错误；

D选项，当C表示双曲线时，，则或，故D正确.

故选：AD.

12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（）

A. B.

C.平面ANMD D.BD与平面ANMD所在的角为30°

【答案】CD

【解析】对A，若，又，则面，与底面ABCD矛盾，故A错误；

对B，若，则平面，则，在题中给出