普通高中学业水平合格性考试数学02（解析版）.docx

普通高中学业水平合格性考试数学02

（考试时间：90分钟；满分：100分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2022·新疆·八一中学高三阶段练习（理））已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】因为，

所以，

故选：C

2．（2022·广西南宁·高三阶段练习（文））设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】从甲袋和乙袋中各任取一个小球，标号共有6种情况，

分别为，

其中这两个小球标号之和为4的有，2种情况，

则概率为.

故选：B

3．（2022·北京实验学校平谷校区高三阶段练习）已知角α的终边经过点，那么的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意，，根据诱导公式，.

故选：B.

4．（2022·云南省楚雄第一中学高一阶段练习）已知二次函数的最小值为则（????）

A．3 B．9 C． D．±9

【答案】C

【详解】由题意，二次函数的对称轴为直线，且开口向上，

可得即解得

故选：C.

5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因，，且，则有，解得，

所以.

故选：B

6．（2022·浙江·温州第二高级中学高二阶段练习）设是虚数单位，则复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：，其虚部为，

故选：A．

7．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）方程的根所在的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】令，显然单调递增，

又因为，，

由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，

所以的根所在区间为.

故选：B

8．（2022·甘肃·靖远县第四中学高三阶段练习（文））某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：

若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（????）

A．08 B．26 C．51 D．09

【答案】C

【详解】解：由题意可知抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，16，

则抽取的第6名学生的学号是51.

故选：C.

9．（2022·吉林松原·高一阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题设，把函数的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，

故g（x）＝.

故选：A．

10．（2022·广东湛江·高三阶段练习）如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题可知，三点共线，所以可设,

又因为

所以,

所以

所以.

故选:A.

11．（2022·江苏·常州市北郊高级中学高二开学考试）某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法错误的是（????）

A．

B．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内

C．该校学生数学竞赛成绩的中位数小于80

D．该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人

【答案】D

【详解】由直方图知：，可得，A正确；

平均数为，B正确；

由，若中位数为，则，可得，C正确；

由，的频率和为，故成绩不低于80分的有人，D错误.

故选：D

12．（2022·江苏·新沂海门中学高一阶段练习）若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：，

，

当且仅当即时取等号，

故选：C

13．（2022·北京·首都师范大学附属密云中学高三阶段练习）在中，已知，，，则角的大小为（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【详解】由正弦定理，可得，则，由，则，

由，则或.

故选：C.

14．（2022·江西·修水中等专业学校高三阶段练习）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由已知，所以，

，所以，

，所以，故，

故选：A

15．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二阶段练习）如图，在长方体中，，，，P为的中点，M为的中点.则点D到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】连接、，

由题设，面，而面，则，同理，

又，，

所以，，，

故△为等腰三角形，则，令D到平面的距离为，而，

由，则，

所以，，即.

故选：