【八年级上册数学】【分式的运算】重难点题型.docx

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八上数学【分式的运算】重难点题型

【知识点1分式的加减】

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：；

②异分母分式的加法：。

注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。

【题型1分式的加减】

【例1】（盐城月考）化简：

（1）aa?b

（2）x2

【变式1-1】当m＞﹣3时，比较m+2m+3与m+3

【变式1-2】（乐山）已知Ax?1?B2?x=

【变式1-3】（河南期末）若a＞0，M=aa+1，

（1）当a＝1时，M＝12，N＝23；当a＝3时，M＝34，N＝

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

【题型2分式与整式的混合运算】

【例2】（嘉兴一模）计算x2x+2

解法一：x2x+2

=x

解法二：x2x+2

=1

（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

【变式2-1】（梧州）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x

【变式2-2】（昌平区期中）阅读下列材料，然后回答问题．

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x+1x?2，x

例如：x+1x?2

x2

解决下列问题：

（1）将分式x?2x+3

（2）如果分式x2+2xx+3

【变式2-3】（玄武区期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x2?2x+3x?1=x(x?1)+x?2x+3x?1=x+?(x?1)+2

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）假分式x+6x+4可化为带分式

（2）利用分离常数法，求分式2x

（3）若分式5x2+9x?3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+1n?6，则m2+n2+

【知识点2分式的混合运算】

1.乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

2.除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3.分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。

4.分式的混合运算：与实数运算类似，分式的混合运算应先乘方、后乘除、最后加减，有括号时，先算括号里面的，并恰当运用运算律简化运算。一个分式与一个整式相加减时，可以把整式视为分母为1的分式，以免通分漏项。

【题型3分式的混合运算】

【例3】（莱芜区期中）计算：

（1）b?ab÷(a?bab)2+

（2）（3x?1?x﹣1）

【变式3-1】（榆阳区模拟）化简：（3x?1?x﹣1）

【变式3-2】（南京）计算(a

【变式3-3】（宛城区二模）复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用手遮住了原题目的一部分，如图：

（﹣a+1）÷a

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于3吗？请说明理由．

【题型4分式的规律问题】

【例4】（安徽三模）观察下列不等式：

①12

②13

③14

④15

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个不等式：；

（2）写出你猜想的第n个不等式：（用含n的等式表示）；

（3）比较n+2(n+1)2和

【变式4-1】（温江区期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2=11?S1，S3=11?S2，S4=11?

【变式4-2】（玄武区校级期中）如果记f（x）=x21+x2，并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）=121+12=12，f（

（1）f（6）＝3637；f（14）＝1

（2）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n+1）+f（1n+1）＝12+n

【变式4-3】（海港区期中）观察下列各式：

第一式：11×2

第二