【八年级上册数学】-角度计算模型专项训练之角平分线专题.docx

第

八上数学：角度计算模型专项训练之角平分线专题

【类型一两内角平分线模型】

1．如图所示，AC⊥BC，AO，BO分别是∠A，∠B的平分线，且相交于点O，则∠AOB等于（）

A．135° B．130° C．

2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A

A．32° B．36° C．40° D．44°

3．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．

（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．

（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC＝；

（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BPC＝；

（3）若∠A＝80°，则∠BPC＝；

（4）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝（提示：用∠A表示）．

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的度数为（）

A．120° B．125° C．130° D．135°

7．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________．

8．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE=50°，∠DBE=110°，则∠DCE=

9．如图，四边形ABCD中，?A??B?200?，?ADC、?DCB的平分线相交于点O，则?COD的度数是_____.

10．探究与发现：

（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？

已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A

（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？

已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+

（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？

已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请求出∠P与∠A+

11．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°﹣12

①若将直线MN绕点P旋转，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；

②当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

12．（1）特例发现：如图1，AB//CD，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．请观察猜想

（2）类比探究：如图2，点M是AE上一点，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使CE平分∠MCD．∠BAE与∠MCD

（3）拓展应用：如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，点Q不与点C重合．∠CPQ+∠CQP与∠BAC

13．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足a+4b?6+3a+b+4=0

(1)求三角形ABC的面积．

(2)如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

(3)若AC交y轴于点F，在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

【类型二两外角平分线模型】

1．如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：

①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－50°2

②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－90°2

③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－100°2

(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；

(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；

(3)请说明(2)中结论的正确性．

2．如图，BP、CP是ΔABC的外角角平分线，若∠P=60°，则∠A

A．30° B．60° C．90° D．12