【八年级上册数学】练习题-12.3 角的平分线的性质（第1课时）.docx

第十二章全等三角形

12.3角的平分线的性质

第1课时

1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=______度，BE=________.

2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是________.

3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）

A.SSSB.ASA

C.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等

4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是()

A.PC＝PDB.OC＝OD

C.∠CPO＝∠DPOD.OC＝PC

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()

A．6B．5C．4D．3

6.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：

(1)哪条线段与DE相等？为什么？

(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.

7.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.

8.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.

参考答案：

1.60BF

2.3

3.A

4.D

5.D

6.解：(1)DC=DE.

理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.

（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，

∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，

∴BE＝BC=8.

∴AE＝AB–BE=2.

∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.

7.证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，

∴DE＝DF.

在Rt△CDE和Rt△CDF中，

∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，

∴CE＝CF.

8.解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.

∵AD∥BC，

∴MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.

∵AP平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB，

∴PM=PE.

同理，PN=PE.

∴PM=PN=PE=3.

∴MN=6.即AD与BC之间的距离为6.