中小学24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）切线的判定和性质 集体备课教案 2024—202.docxVIP

24.2.2直线和圆的位置关系

第2课时切线的判定和性质

主备人：xxx备课时间：2024年11月3日

授课人：xxxxx

学情分析

教学内容

人教版九年级上册24.2.2第2课时直线和圆的位置关系（切线的性质和判定）教材97-98页。

三、教学目标

1.掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线；会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．

2.通过画图、观察、分析理解切线的判定定理，并能初步运用解决有关问题。

3.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

四、教学重、难点

【教学重点】

理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理。

【教学重点】

能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题。

预学指导单

1.知识回顾：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

（1）当_______直线l和圆O相离；

（2）当_______直线l和圆O相切；

（3）当_______直线l和圆O相交。

2.预学教材第97-98页的内容

预习效果检测单

1．切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质：①切线和圆只有公共点；②切线到圆心的距离等于；③圆的切线过切点的半径．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．

4.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接和，得到半径，那么半径切线．

教学过程

（一）情境引入

提出问题：转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？

学生回答：都是沿切线方向飞出的.

生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.

（二）讲授新课，切线的判定定理

1.提出问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？

观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

二者位置有什么关系？为什么？

2.共同总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

应用格式：

3.判一判：下列各直线l是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？

注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.

要点归纳，判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；（3）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

4.例题解析

例1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.

求证：AC是☉O的切线.

例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.

要点归纳：（1）证切线时辅助线的添加方法：有交点，连半径,证垂直;无交点，作垂直,证半径.

（三）讲授新课，切线的性质定理

1.思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？

（通过微课视频进行讲解）

2.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

应用格式：∵直线l是⊙O的切线，A是切点，

∴直线l⊥OA.

3.例题解析

例3.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？

4.练一练

（1）1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=.

（2）如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD=cm.

要点归纳：（1）有切线时常用辅助线添加方法：见切点，连半径，得垂直.（2）切线的其他重要结论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（3）利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.

课堂巩固训练单

1.判断下列命题是否正确.

⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）

⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）

⑶过直径