2022年甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docx

甘肃省2022年普通高中学业水平合格性考试试卷

一?选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．

1．已知集合,则（????）

A． B． C． D．

2．若复数（是虚数单位）,则（????）

A． B．

C． D．

3．若满足,则的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．的值等于（????）

A． B． C． D．1

6．下列函数中,既是奇函数且在区间上又是增函数的为（????）

A． B．

C． D．

7．一个长方形容器中盛有水,面为正方形且．如图,当面水平放置时,水面的高度恰好为,那么将面水平放置时,水面的高度等于（????）

??

A．4 B．8 C．10 D．12

8．二十大报告明确指出,人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期,其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生,得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（????）

A．155 B．155.5 C．156 D．156.5

9．函数零点是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．正方体中,直线与直线所成的角是（????）

A． B． C． D．

11．将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数为（????）

A． B．

C． D．

12．加快县域范围内农业转移人口市名化,是“十四五”期间我国城镇化和城市化战略的实践重点．某高二数学兴趣小组,通过查找历年数据,发现本县城区常住人口每年大约以的增长率递增,若要据此预测该县城区若干年后的常住人口,则在建立模型阶段,该小组可以选择的函数模型为（????）

A．

B．且

C．

D．且

二?填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分．

13．已知命题,则命题的否定是．

14．已知向量,则实数．

15．请写出一个最小正周期为的函数．（写出一个即可）

16．在中,角的对边分别是,已知,则．

17．已知函数,在上单调递增,则实数的取值范围．

三?解答题：本大题共3小题,共32分．

18．如图,在中,底面．

??

(1)求三棱锥的体积.

(2)求证：平面．

19．为增强生态环境保护意见,某市电视台组织40名选手参加生态环境保护知识竞赛活动,现场打分采用十分制,其分数统计如图所示．

??

(1)试求这40名选手得分的众数和平均数.

(2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人,代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率．

20．已知函数．

(1)求函数的定义域.

(2)若函数的图象过,求的单调区间．

1．C

【分析】根据集合的交集运算可得.

【详解】由交集运算可得.

故选：C

2．D

【分析】根据复数乘法运算化简即可.

【详解】由复数乘法运算得.

故选：D

3．C

【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案.

【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上.

由,可知的终边在第一象限或在第三象限.

则的终边在第三象限.

故选：C.

4．B

【分析】根据不等式的性质推导可判断AB,取特值验证可判断CD.

【详解】因为,所以,A错误.

因为,且,所以,B正确.

当时,,C错误.

取,则,故D错误.

故选：B

5．A

【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可.

【详解】.

故选：A.

6．D

【分析】根据幂函数,指数函数,对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可.

【详解】对于A,因为,所以函数为偶函数,故A不符题意.

对于B,函数为非奇非偶函数,故B不符题意.

对于C,函数为非奇非偶函数,故C不符题意.

对于D,,所以函数为奇函数.

又函数在区间上又是增函数,故D符合题意.

故选：D.

7．A

【分析】根据水的体积不变即可求解.

【详解】设正方形的边长为a,则水的体积为.

将面水平放置时,设水面的高度为,则有,得.

故选：A

8．B

【分析】根据求百分位数的步骤：排序,求,计算百分位数.

【详解】因为,所以第一四分位数.

故选：B

9．A

【分析】分和两种情况,直接解方程即可.

【详解】当时,由解得.

当时,令,显然无实数解.

综上,函数的零点为0.

故选：A

10．D

【分析】根据线线垂直证明线面垂直即可得两直线垂直,进而可求解夹角大小.

【详解】在正方体中,如图,连接.

由于平面,平面.

所以.

又,平面.

所以平面,平面,故.

所以直线与直线所成的角是.

故选：D

11．A

【分析】根据三角函数图象平移变化可得.

【详解】将函数的图象向右平移