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研究报告

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2025年南京邮电大学运筹学实验报告

一、实验概述

1.实验目的

(1)本实验旨在通过实践操作，让学生深入理解运筹学的基本原理和方法，掌握线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学模型及其求解方法。通过具体的实验项目，使学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高解决实际问题的能力。

(2)实验目的还在于培养学生运用运筹学方法分析和解决复杂决策问题的能力。通过实验，学生将学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用软件工具进行求解。这有助于提高学生的逻辑思维能力和数据分析技能，为未来从事相关领域的工作打下坚实基础。

(3)此外，本实验还旨在培养学生团队合作精神和沟通能力。在实验过程中，学生需要分工合作，共同完成实验任务。这要求学生能够有效地沟通、协调和解决问题，从而提高团队协作效率。通过实验，学生可以更好地认识到团队合作在解决问题中的重要性，为今后的职业发展奠定良好基础。

2.实验背景

(1)随着我国经济的快速发展和科技的不断进步，各行各业对高效决策和资源优化配置的需求日益增长。运筹学作为一门应用数学分支，为解决实际问题提供了强大的理论工具和方法。在现代企业管理、交通运输、物流配送、生产调度等多个领域，运筹学的应用已经取得了显著成果。

(2)运筹学的研究涉及多个学科领域，包括数学、计算机科学、系统工程等。它不仅要求研究者具备扎实的数学基础，还需要具备解决实际问题的能力。随着计算机技术的发展，运筹学模型的求解方法也在不断改进，如线性规划、整数规划、非线性规划等，这些方法在各类决策问题中发挥着越来越重要的作用。

(3)南京邮电大学作为我国知名的高等学府，在运筹学领域拥有丰富的教学资源和实践经验。学校积极开展运筹学相关课程的教学和研究工作，旨在培养学生的实践能力和创新精神。本实验正是在这样的背景下开展，旨在让学生通过实际操作，深入了解运筹学的基本原理和方法，提高解决实际问题的能力。

3.实验内容

(1)实验内容首先包括线性规划模型的建立与求解。学生将学习如何将实际问题转化为线性规划模型，并利用软件工具如Lingo或MATLAB等求解模型。实验中将涉及线性规划的敏感性分析，帮助学生理解模型参数变化对最优解的影响。

(2)接着，实验将深入整数规划的应用。学生将学习如何解决生产排程、人员分配等问题，通过建立整数规划模型并求解，找到最优的解决方案。实验过程中，学生还将学习分支定界法等求解整数规划的方法，提高解决复杂整数规划问题的能力。

(3)最后，实验将涉及非线性规划模型的构建与求解。学生将学习如何处理非线性关系，建立非线性规划模型，并利用软件工具进行求解。实验中将探讨非线性规划模型的优化策略，包括梯度下降法、牛顿法等，以及如何处理非线性规划中的约束条件和边界条件。通过这些实践，学生将能够更好地理解和应用非线性规划方法。

二、实验环境与工具

1.实验环境配置

(1)实验环境配置首先要求操作系统为Windows10或更高版本，以保证实验软件的兼容性和稳定性。操作系统需具备足够的权限，以便安装和运行实验所需的各类软件。

(2)实验过程中将使用到Lingo和MATLAB等软件进行模型的建立和求解。Lingo软件是专门用于线性规划和整数规划的求解器，而MATLAB则是一个功能强大的数学计算和仿真软件，支持多种优化算法。实验前需确保这些软件均已安装在计算机上，并进行必要的版本更新。

(3)硬件配置方面，实验计算机应具备至少IntelCorei5或同等性能的处理器，8GB及以上内存，以及至少100GB的硬盘空间。此外，为了确保实验过程中数据的准确性和程序的稳定性，建议使用高速固态硬盘（SSD）作为存储设备。此外，安装必要的数学库和工具箱，如MATLAB的OptimizationToolbox，以支持实验所需的数学运算和优化算法。

2.实验工具介绍

(1)在本实验中，Lingo软件作为主要的线性规划求解器，提供了直观的用户界面和强大的求解能力。Lingo支持多种线性规划模型，包括标准形式、增广形式和混合整数规划模型。用户可以通过编写Lingo脚本或直接在软件中输入模型参数，快速构建和求解线性规划问题。此外，Lingo还提供了丰富的数据输入和输出选项，便于用户进行模型分析。

(2)MATLAB软件是一个集成环境，集成了数值计算、仿真、算法开发等功能。在运筹学实验中，MATLAB可以用于构建复杂的数学模型，执行优化算法，并进行结果分析。MATLAB内置了OptimizationToolbox，提供了多种优化算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。通过MATLAB的图形用户界面和编程能力，学生可以更深入地理解运筹学模型和算法。

(3)除了Lingo和MATLAB，实验中还可能用到Exce