反比例函数的图像和性质案例.pdfVIP

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

《反比例函数的图象和性质》案例

娄底八中李娜

创意开场白

历史上，曾经有许多人试图用尺规三等分角，但均以失败告终。数学家怕普斯利用反比

例函数图像成功的解决了这一问题。你想了解帕普斯是如何利用反比例函数解决“三等分角”

问题的吗？那就让我们先研究一下反比例函数图像与性质吧！

温故：（1）一次函数的图像是什么？其性质有哪些？正比例函数呢？

（2）画函数图像的方法有哪些？其一般步骤是什么？应注意什么？

课堂目标导航

1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比

例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同

时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的

直观教学激发学习兴趣．

教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

课时安排2课时

第1课时

一．自主学习方案（预习与交流）

通过预习教材P5—P9的内容完成下面的问题

知新

1.画反比例函数的图像时要先________，列表时自变量可取哪些值？________

2.取值以后再________

3.描点以后再________，怎样连线？________________

反比例函数的图像是________

质疑

二．课堂导学方案（合作与探究）

通过以上的学习讨论，我们了解了反比例函数的大致图像，下面进一步来探索反比例函

数的图像和性质。

问题我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数

k

y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

x

1

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

66

画出反比例函数y=和y=-的图象．

xx

解：列表

x„-6-5-4-3-2-1123456„

6-1-1.5-2-631

y=

x

611.236-1.5

y=-

x

（请把表中空白处