期末真题精选（压轴60题20个考点分类专练）（原卷版）.pdf

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期末真题精选（压轴题个考点分类专练）

一．二次根式的性质与化简（共1小题）

1．（2020秋•万荣县期末）阅读下面的解答过程，然后作答：

22

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m+n＝a且mn＝，则a+2可

222

变为m+n+2mn，即变成（m+n），从而使得＝m+n．

化简：．

222

∵5+2＝3+2+2＝（）+（）+2＝（+）．

∴＝＝+．

请你仿照上例将下列各式化简：

（1）；

（2）．

142.

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二．分母有理化（共2小题）

2．（2021春•裕华区校级期末）【知识链接】

（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互

叫做有理化因式．

例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．

（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中

分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

＝＝﹣1，＝＝﹣．

【知识理解】

（1）填空：2的有理化因式是；

（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：

①＝；②＝．

【启发运用】

（3）计算：+++…+．

242.

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3．（2021春•永嘉县校级期末）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以

将其进一步化简：＝＝

＝＝

＝＝＝﹣1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简

（2）化简．

（3）化简：+++…+．

三．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

4．（2022春•桂平市期末）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等

差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝﹣1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如

图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的

任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围

为．

342.

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四．一次函数综合题（共25小题）

5．（2022春•公安县期末）如图，已知直线l：y＝3x+6交y轴于点M，交x轴于点N，点B（1，0