专题02 勾股定理【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】（原卷版）.pdf

专题02勾股定理

【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】

考点一：勾股定理

勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。如图：

如图，在RtABC中，∠C＝90°，A，C，B所对的边分别是

a，c，b，则有222。

abc

222222

acb；bca；cab

【考试题型1】求直角三角形的第三边

【解题方法】先确定直角三角形的斜边，然后利用公式计算。

例题讲解：1．（2023秋•无锡期末）已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边

AB的长为（）

A．B．4C．D．

2．（2023秋•洛阳期末）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝（）

A．3B．1C．D．或3

【考试题型2】求线段长度

【解题方法】判断线段所在的三角形为直角三角形，并求出另两边，然后在利用勾股定理求值。

例题讲解：3．（2023秋•锦州期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连

接AB，AC，点C到AB的距离为（）

A．B．C．D．

【考试题型3】求“树状”图形面积

【解题方法】利用两直角边向外作的图形（等腰直角三角形、等边三角形、正方形、半圆等)的面积之和等

于斜边向外作的图形的面积进行求解。

例题讲解：4．（2023秋•新安县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形

的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S，S，S，S．若S+S＝100，S＝36，则S的

12341432

值是（）

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A．8B．50C．64D．136

【考试题型4】确定数轴上的点表示的无理数

【解题方法】利用勾股定理求出圆心到数轴上表示无理数的点的距离，再用圆心表示的数加上或减去该距

离得到的结果即为表示的无理数。若线段在圆心右边则加上距离，左边则减去距离。

例题讲解：5．（2023秋•沐川县期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴

上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则

点P所表示的数是（）

A．B．C．D．

6．（2023秋•和平区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC

的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

A．B．C．D．

【考试题型5】垂美四边形（对角线相互垂直的四边形）

【解题方法】由勾股定理可得垂美四边形的对边的平方和相等。

例题讲解：7．（2023秋•榆阳区校级期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示

22

的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝7，则AB+CD等于（）

A．45B．49C．50D．53

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